Lineáris műveleteket n-dimenziós vektorok - studopediya
1. Lineáris műveletek n - dimenziós vektorok.
2. Bomlási a vektor vektorok rendszer.
Bevezetés. A tér lehet meghatározni, mint egy sor, amelynek a szerkezete.
Ez meghatározza a tér tekinthető, ha több objektum szerelt közötti jól definiált arány és (vagy) által meghatározott bizonyos műveletek.
Mivel a koncepció a tér eredményeként kialakult az absztrakció és általánosítás a háromdimenziós euklideszi térben, a tér általában fix arány hasonló képezve ezzel helyet.
A legjellemzőbb közülük yavlyaetsyarasstoyanie.
Történetileg, az első koncepció a képződött 3-dimenziós geometriai teret, amit tovább generalizált és átalakítva.
Az egyik általánosítása lehetőségek:
- növekedése dimenziója a tárgyak teszik ki a helyet akár a tárgyak végtelen dimenzióban.
- az átmenetet a numerikus szekvenciák elemeiként űrobjektumok nagyon különböző jellegű.
Az a lehetőség, átmenet háromdimenziós vektorok többdimenziós jelent meg, amikor a vektor válnak tekinthető egy rendezett n számok.
1. példa (többdimenziós térben)
Minden pont abban a fázisban tér jellemzi rendezett halmaza leíró paraméterek állapotának vizsgálata objektumot.
A gazdasági környezetben a vállalati jellemezhető:
Az ára a befektetett eszközök, a foglalkoztatottak száma, a termelés volumene, annak költségeit, stb amelyek együttesen lehet tekinteni n - dimenziós térben, és változások a gazdasági állapot - mint pályája (poláris görbe) a mozgás ebben az állapotban térben.
2. példa háromdimenziós színtér, amely a vektorok, amelynek az összetevői az intenzitást a vörös, zöld és kék színben.
Változó intenzitással a 3 színben és azok alkalmazására, majd egymásra, akkor kap egy színpaletta korlátlan számú különböző árnyalatai. Ez az elv a munkáján alapul színes elektroncsövek a televíziók és a számítógép monitorok.
Formálisan, az átmenet az egyik szín a másikba szín vagy képes leírni a mozgás pontról pontra a 3-dimenziós színteret. Ebben az esetben a színváltozás mérhető mennyiségileg. Használata műveletek vektorokkal.
Lineáris műveleteket n-dimenziós vektorok.
Tegyük fel, hogy néhány sor tárgyak által meghatározott lépések száma az összeadás és szorzás. Ez azt jelenti, hogy ezek az intézkedések értelme, és az eredményeket a tetteik elemei ugyanazok.
Például. Emellett van definiálva a sor mátrixok azonos méretű, de mátrixok különböző méretű kívül nincs értelme.
- Szorzás valós szám az egész számok a végtelenségig, mert az eredmény ezen szorzás lehet egész szám (a tárgy többi több)
Definíció. Lineáris tér a készüléket, amely a műveletek az összeadás és szorzás egy szám, amely megfelel az alábbi feltételeknek:
3. Van egy nulla elemet 0 úgy, hogy minden x
4. van egy ellentétes elem minden egyes elem, például, hogy
5. Legyen c és d - ez a szám, akkor:
Példák a lineáris tér:
- térben a valós számok.
- több geometriai vektorok a síkban.
- terében fix méretű mátrixok.
- oldatot tér homogén lineáris rendszerek és mások.
Mi tekinthető elemeinek lineáris tér
n-dimenziós vektorok. mint rendezett halmaza n valós számok nazyvaemyhkoordinatami vektorok vagy alkatrészekhez, azaz.
A lineáris tér n-dimenziós vektorok nevezik
n-dimenziós valós vektortér, és jelentésük, R n száma xi (i = 1, ... N) -component vektorok
N- vektor mérete.
Definíció. Az összeg a n-dimenziós vektorok és az új n - dimenziós vektor. komponensei, amelyek egyenlő mennyiségű megfelelő komponenseket a hajtogatott vektorok, azaz,
Összecsukható csak vektorok azonos méretű
(3: 1; 9) + (6; 2) - nem határoztuk meg. (6 2) (6; 2: 0)
Legyen m adott vektorokkal. Ezután lineáris kombinációja ezen vektorok a következő:
Skaláris termék és ez a szám egyenlő a összegével párosított termékek a megfelelő komponenseket a vektorok, azaz,
Definíció. Valódi vektortér amelybe a belső terméket nevezzük euklideszi térben