A terület felszíne forradalom

Ha a görbe által adott paraméteres egyenleteket

Hogy a felszíni terület van kialakítva a tengely körüli forgatással az ív e görbe kiszámítása a következő képlettel

ahol a paraméter értékét végeinek megfelelő az ív.

Ha a görbe által megadott egyenletek

Ahelyett, hogy megkapjuk formula

Amennyiben - abscissa kezdetét és végét az ív.

6.5.1.Nayti felület képződik forgástengelye körül az ív a szinusz, hogy

Határozat. Találunk majd

Azt, hogy a változás a változó

Keresse meg a határait integráció:

6.5.2.Nayti nagysága által alkotott tengelye körül forogva Ox az ív a harmadfokú parabola között létrejött közvetlen és

Határozat. Megszerkesztésével íven parabola között A és B pontok, ahol

Megjegyezzük, hogy a felület által alkotott forgása az ív tengelye körül Ox két azonos részre.

Ezért, az alábbi képlet szerint van

Kiszámításához szerves hinni

6.5.3.Nayti felülete által alkotott forgás a vízszintes tengely astroid

Forma az integrandusok összhangban képlettel

Paraméter változás e a t = 0 megfelel a pont a astroid mozgására tól B AB ív a forgástengellyel Ox fele a kívánt területre, így

Alkalmazások határozott integrálok megoldani fizikai problémákat.