A részletes egyensúly elve
A részletes egyensúly elve a statisztikák általános helyzete. amely sok véletlenszerű (Markov) folyamatra és fizikai rendszerre érvényes, termodinamikai egyensúlyi állapotban. Ennek lényege a m és n rendszer diszkrét állapotai közötti közvetlen (n → m) és inverz (m → n) átmenetek valószínűségének egyenlőségében rejlik.
A Markov-lánc. amelyre a részletes egyensúly elve teljesül, visszafordíthatónak nevezik.
A részletes egyensúly elve különösen a statisztikai fizika és a kvantummechanika alkalmazásában érvényes. mivel ez a kvantummechanika alapelveinek következménye, például a mozgás kvantumegyenleteinek szimmetriája az időbeli megfordulással kapcsolatban.
A kvantummechanikában a részletes egyensúlyi elv matematikai kifejeződése az átmenet mátrix elemeinek egyenlősége az előre és hátrafelé irányuló folyamatok esetében | T a b | 2 = | T b a | 2 | ^ = | T_ | ^> [1]
Általános esetben a részletes egyensúly elvét úgy lehet megfogalmazni, hogy az átmeneti valószínűségek egyenlősége a végső állapotra utal:
- P m = ρ m m = \ rho _> és P n = ρ n n = \ rho _> annak a valószínűsége, hogy a rendszer az m és n állapotban van. a sűrűség-mátrix ρ átlóelemei;
- w m n = p r o b (n → m) = \ mathrm (n \ rightarrow m)> - a rendszer közvetlen átmenetének valószínűsége az n állapotról az állapotra;
- w m = p r o b (m → n) = \ mathrm (m \ baloldali n)> a rendszer inverz átmenetének valószínűsége m állapotból n állapotba.
Ezzel szemben a szokásos állóállapot. amelyre elegendő a feltétel teljesülése:
a részletes egyensúly megköveteli, hogy az összeg mindegyike egyenlő legyen nullára, azaz: