A kombinatorika alapelvei és szabályai
Kezdőlap | Rólunk | visszacsatolás
A kombinatorika az elemi matematika egyik ágát jelenti, amelyben az egyes körülmények között alárendelt kombinációk mennyiségeit véges elemkészletből állítják össze.
A kombinatorika formuláit és szabályait a valószínűségek közvetlen kiszámítására használják (az (1.1) képlet szerint).
A permutációk olyan kombinációk, amelyek azonos elemekből állnak, és csak a sorrendjükben különböznek egymástól.
Az ismétlések nélküli permutációk száma
1. Hány háromjegyű szám alakulhat ki az 1, 2, 3 számjegyekből, ha a számok minden egyes számjegyét egyszer tartalmazzák?
123, 132, 213, 231, 321, 312.
2. Hány négyjegyű számot lehet létrehozni a 0, 1, 2, 3 számjegyekből anélkül, hogy megismételnék őket?
Tekintettel arra, hogy a nullával rendelkező szám az első helyen egy háromjegyű szám, számolni fogjuk az ilyen számok számát:
Az elhelyezések olyan elemekből álló elemekből álló kombinációk, amelyek különböznek az elemek összetételében vagy sorrendjében.
Az ismétlődő elhelyezések száma:
Az (1.3) és (1.2) képletek a következő képlethez kapcsolódnak:
Egy példa. Hány különböző kétjegyű számot lehet felvenni az 1., 2., 3. számjegyből, ha a számok nem ismétlődnek meg?
12, 13, 21, 23, 31, 32
Az ismétlődő elhelyezések száma
Egy példa. Hány különböző kétjegyű számot lehet felvenni az 1., 2., 3. számjegyből, ha a számok megismételhetők?
11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.
A kombinációk olyan elemekből álló kombinációk, amelyek elemekből vettek át, amelyek legalább egy elemtől különbözőek.
A recidíva lehetséges kombinációinak száma
Egy példa. Hány különböző kétjegyű számot lehet felvenni az 1., 2., 3. számjegyből, ha a számok nem ismétlődnek meg?
Az (1.2), (1.3) és (1.5) képletek egymáshoz kapcsolódnak a következő képlet segítségével
Egy összegszabály - ha objektumot választhat ki objektumok gyűjteményéből módon, és egy objektum módon, akkor választhat. vagy módokon lehet.
Egy példa. Egy fehér labda és fekete golyó kosárban. A kosárból vegyen ki két golyót. Keresse meg annak valószínűségét, hogy mindkét golyó fehér vagy fekete lesz.
- az esemény "mindkét fehér golyót kivette"
- az esemény "mindkét golyót fekete"
- az esemény "kihúzott mindkét golyó fehér vagy mindkét golyó fekete"
A termék szabálya - ha az objektumot az objektumok gyűjteményéből lehet kiválasztani módon és minden egyes ilyen kiválasztás után, akkor az objektumot úgy lehet kiválasztani, hogy egy objektumpár és a megadott sorrendben lehet kiválasztani.
Egy példa. Egy termékcsomagban hibás. A párt választja véletlenszerűen. Határozza meg annak valószínűségét, hogy ezek a termékek egyenletesen hibásak lesznek.
Az esetek száma összesen. kedvező esetek száma. ahonnan a valószínűsége a számunkra érdekes esemény (1.1)
Az (1.7) képletet hipergeometriás képletnek nevezzük a valószínűségek kiszámításához.