A számtani differenciálás legegyszerűbb képletének maradék feltételei

Ahhoz, hogy egy ötlet a pontossága a legegyszerűbb közelítések értékek a származékok a csomópontok által meghatározott (20,6) - (20.10), (20,12), feltesszük, hogy az f (x) rendelkezik elegendő, hogy eltávolítsuk a maradék szempontjából simaságát. Ismerete szerkezetének közelítő kifejezést a nyert származékok okokból interpoláció lehetővé teszi könnyen (legalábbis szimmetrikus közelítő értékek), hogy vonják vissza megmaradt tagjai képletű manipulálására bővítések f (x) a Taylor képletű megfelelő sorrendben. Ezt meg fogjuk mutatni.

A legegyszerűbb aszimmetrikus közelítés f ¢ (xi) (az első pontossági képletek). Az (x) függvény ábrázolását a Taylor formula alapján írjuk le az xi pont szomszédságában:

A f ¢ (x) kifejezést ebből nyerjük

Az egyenlet jobb oldalán az első kifejezés az xi közelében lévő származékhoz közelítő különbség. és a második a fennmaradó kifejezés, amely az ilyen közelítés pontosságát jellemzi. Ha x = xi rögzítve van (20.13), egy ismeretlen pont is rögzítve van; Így a f ¢ (xi) bal approximációs képlethez jutunk a fennmaradó kifejezéssel:

Hasonlóképpen, x = xi + 1-re, a (20.13) -tól a jobb approximáció f ¢ (xi) képletét kapjuk a fennmaradó kifejezéssel:

Körülbelül egyenlők

ha i = 1 megtanulják származik a korábban az (20,6), (20,7), és a fennmaradó kifejezések (20,14) (20,15) azt sugallják, hogy segítségével közelítések (20,16) (20,17) végzünk hiba O (h) azaz ezek a képletek az első pontossági sorrendben vannak. Az elsõ rendelés bal és jobb oldali approximációinak hibáiról szóló információk megadják a fennmaradó kifejezések jeleit.

A legegyszerűbb szimmetrikus közelítés f ¢ (xi) (a másodrendű pontossági képlet). A terjeszkedésből

Az utolsó két egyenlőség részleges kivonásának elvégzésével megkapjuk

ahol a segítségével a középérték-tétel alkalmazható az összeg a harmadik származékok zárójelben, megkapjuk a szimmetrikus közelítési képlet f ¢ (xi) a fennmaradó:

és a fennmaradó kifejezés formája azt jelenti, hogy a közelítés (6.19) második pontossági sorrendje van a h lépéssel kapcsolatban.

A második származék legegyszerűbb közelítése. A kilátásból

ahonnan a kifejezés hozzáadása

Az utolsó egyenlőségből kiindulva a szimmetrikus közelítési képletet a fennmaradó kifejezéssel érjük el:

Ennek a képletnek a fennmaradó időtartamát közelítő egyenlőség jellemzi

mint a másodlagos származéknak a második pontossági sorrendben lévő xi pontjának közelítése, azaz hibával O (h2).

Ugyanaz az arány (20.21), amelyet az f (x) függvény második származékának aszimmetrikus approximációjaként használunk, azaz. a hozzávetőleges értékek kiszámításához és csak az első pontossági sorrendet adja meg.

Oldal generálása: 0.005 mp.