1974 Év
Az 1974-es első kiadvány feladatai
1. Az ékszerész őrlése során a gyémánt elszakadt. A költségek 32% -kal csökkentek. A gyémánt mely része szakadt el, ha a gyémánt értéke arányos a súlyának négyzetével?
2. Miért olyan hullámok, amelyek a "göndör" partján érkeznek?
Válasz. A part közelében (sekély helyeken) az alján lévő víz súrlódása miatt a víz részecskéinek sebessége annál nagyobb, annál magasabbak lesznek az alsó felett. Ezért a felső vízrétegek "előzni" az alsó rétegeket.
3. Hány vulkán van a bolygón, ha a szükséges tízes szám 3 több, mint száz és 4 kevesebb, mint tucat, és a fele a számjegyek összege megegyezik a tízek számával?
4. Egy pohár cukor és egy cukor nélküli üveg, teát öntöttek egy teáskannából. Melyik üvegben van a tea hidegebb?
Válasz. A tea hidegen van cukorral.
5. Az egyenlőség (P + O + M + A) 2 = POMA, határozza meg a POMA számát.
6. A fém rúd vízszintes helyzetben van egy keskeny támaszon. A tartó a rúd közepén helyezkedik el. Vajon fennmarad-e a mérleg, ha a felét félbe kell hajlítani?
Az 1974-es második kiadvány feladatai
Az iskolások egy csoportja különböző albumokat vásárolt. Minden diák megvásárolta az azonos típusú albumokat, és egy ilyen típusú albumot is. Minden fickó 10 kopeck érmével fizetett, mindegyik változást kapott, és minden változás más volt. Milyen változást érhet el az iskolás gyerek, és mi a legnagyobb számú iskolás a csoportban?
2. Egy evezős csónak és egy szalag a folyó mentén lebeg. Mi a legegyszerűbb egy vitorlázóhoz: egy fadarabot eljutni néhány méterrel vagy annyira mögötte?
Válasz. Ugyanilyen nehéz.
3. A következő példában a számok helyébe a következő betűk lépnek:
RÉSZLET + TERMÉK = TERMÉK.
(Ugyanaz - azonos, különböző - eltérő.) Állítsa vissza a rekordot.
Válasz. 684 259 · 2 = 1 368 518.
4. A patak különböző partszakaszai felnőttek és gyermekek. Mindenki a kezükben van egy táblán valamivel rövidebb, mint a bankok közötti távolság. Cserélhetnek helyeket?
Válasz. Ha egy felnőtt sokkal nehezebb, akkor nem, de ha a tömegek összehasonlíthatóak, akkor:
Keresse meg a számot, amelynek a számjegyek összege a különbség a 328-as szám és a szám között.
6. Az autót hat izzó kapcsolja sorozatba. Mindegyikre meg van írva: 110 volt, 25 watt. Az egyik izzólámpa kiégett, és helyére más lett, amelyen meg van írva: 110 volt, 40 watt. Ez a lámpa fényesebb lesz, mint a többi?
Az 1974-es harmadik kiadvány feladatai
1. A folyó ellentétes oldalain egymással szemben két pálma nő. Egyikük magassága 10 méter, a másik 15 méter; a tenyér aljainak távolsága 25 méter. Minden tenyér tetején egy madár ül. Hirtelen mindkét madár észrevett egy halat, amely a folyó felszínén lebeg a tenyér között. A madarak a halhoz sietettek, és egyszerre érkeztek, ugyanolyan távolságban repülnek. Mennyi távolságból érkeztek a halak a magasabb tenyér alján?
2. Esik az eső. Ebben az esetben a teherautó hátulján álló vödör feltöltött gyorsabb: mikor áll a tehergépkocsi, vagy amikor mozog?
3. A fű nő a réten. 9 tehenet engedtek a rétbe, 4 nap alatt kiürítették a rétet. Ha 8 tehenet engedélyeztek a réten, 6 nap alatt minden füvet megettek volna. Hány tehenek folyamatosan táplálkoznak a réten a fű növekedése alatt?
4. A gyertya kiegyensúlyozott az egyensúlyi mérlegeken. Megállja az egyensúlyt, amikor a gyertya világít? Ha megszakadt, akkor melyik irányban?
5. meghatározzuk az ismeretlen ellenállás, amelynek a rendelkezésére álló egy áram- és feszültségmérő műszer, ha összegyűjtjük az áramkör látható a bal oldali képen, a második alkalommal - a jobb oldalon. Megmértük a feszültséget és az áramot. Abban az esetben, ha az ellenállás közeledik az igazi értékhez?
Az 1974. negyedik számának feladata
1. Az A városba szállított árukat a folyó mentén kell átadni egy bizonyos B. pontra, majd gépjárművel a B-től A-ig terjedő autópályán. A folyó mentén a fuvardíj ára az autópálya fele. Hogyan építsük az AB autópályát? hogy a legkisebb a szállítási költség?
2. Egy vízben lévő edényben két ugyanazon tömegű, de különböző átmérőjű celluloid golyót tartanak a víz felszínén. Ha elengedi a labdákat, melyik ugrik magasabbra? (Ne számold meg az ellenállási erőket.)
3. A város körül járva három matematikus észrevette, hogy az autó vezetõje nagyjából megsértette a közlekedési szabályokat. A diákok nem emlékeztek az autó négyjegyű számára, de mindegyikük észrevette az egyik jellemzőjét:- a szám első két számjegye azonos volt;
- az utolsó két szám egybeesett;
- a szám pontos négyzet volt.
4. A szigetelő fogantyúban van egy fém töltött golyó. Hogyan lehet ennek a golyónak a töltését teljesen átvinni egy elektroszkópra?
5. A téren 5 hangszóró található, két csoportra osztva: az egyik a 2, a másik - 3 készülék. A csoportok közötti távolság 50 m. Hol kell állnom, hogy mindkét csoport hangja egyenlő erővel hallható?
Az 1974-es ötödik kiadvány feladatai
1. Hengeres rönkből kivágni a legnagyobb térfogatú téglalap alakú rudat. Milyen alakú legyen a sáv keresztmetszete?
2. Négyszögletes fémlemezből a vályút egy egyenlő oldalú trapéz alakú szakaszra kell hajlítani. Milyen szélességűnek kell lennie az oldalsó csíkoknak, és milyen szögben kell hajlítaniuk, hogy a vályúszakasz legnagyobb területe legyen?
3. Miért jön ki a kerozin lámpa, ha befújja az üveg kupakját?
Válasz. Az égő kerozin lámpa üveg kupakján belül éghetetlen termékek keletkeznek. Fűtött állapotban kibontakoznak és emelkednek felfelé. Ha a lámpa kupakját felülről felrobbantod, akkor ezeket a nem éghető anyagokat visszavezeted a lángba, és kialszik, megfosztva a szabad levegő hozzáféréstől.
4. Tanuld meg a testtömeg meghatározását hibás tányérmérlegek és helyes súlyok segítségével.
Válasz. Mi egyensúlyozzuk a mérleg minden súlyát, amely biztosan nehezebb, mint a test, amit meg kell mérni. Most, a tálat súlyokkal, tedd a testet mérlegelni, és távolítson el néhány súlyt az egyensúly helyreállításához. Az eltávolított súlyok súlya megegyezik a test tömegével.
5. Miért nem jön a víz a jég felső részén?
Megjegyzés. A víz sűrűsége nagyobb, mint a jég sűrűsége.
6. A téglalap oldalai egész számok. Milyenek legyenek, hogy a téglalap pereme egyenlő legyen a területével?
Válasz. 4 × 4 vagy 3 × 6.
Az 1974-es hatodik kiadvány feladatai
1. Miért, ha vizet öntünk egy palackba egy tölcséren keresztül, a tartályban lévő víz néha elakadt?
2. Az ember egy székre ül, és hátradől, hogy nehezen tartja az egyensúlyt. Mi fog történni, ha valaki felemeli a lábát és kiegyenesíti térdét?
4. Az áruház értékesítési könyveinek felülvizsgálatakor a könyvben szereplő bejegyzések egyike tinta volt. Lehetetlen volt szétszerelni az eladott méterek számát, de nyilvánvaló volt, hogy a szám egy egész. Egyértelmű volt továbbá, hogy a bevétel nem haladja meg az 1000 rubelt. Lehetséges-e a könyvvizsgáló visszaállítani a rekordot?
5. Keressen egy kétjegyű számot, amely megegyezik a tízek számával és az egységek számának négyzetével.
Az 1974-es hetedik kiadvány feladatai
1. A mágikus négyzet a pozitív egész számok négyzetes táblája, amelyben az egyes oszlopokban lévő számok összege, az egyes sorokban és az átlóban egyenlőek. A nagyon összeg, amit a mágikus négyzet összegének nevezünk. Bizonyítsuk be, hogy a 3 × 3 mágikus négyzet összege mindig osztható 3-mal.
2. Az Ön rendelkezésére áll egy "közvetlen" mágnes és egy tű. Hogyan állapítható meg, hogy a tű mágneses-e?
3. Sasha és Olga felváltva felkeresztelik a kereszteket és a lábujjakat a sakktáblán 9 × 9. Az első lépés az Olya a fórum központja. Sasha megy az egyik nyolc szabad cellába, amely körül Olin fordulóját, és így tovább. Csak a szabad cellákban tud járni. Az, aki aláírja a négy sarokcellába (vagy az ellenfélnek nincs hova mennie) nyer. Bizonyítsuk be, hogy az Olya mindig nyerhet.
4. Ugyanazon tömegű ólom és acél két golyója ugyanazon magasságtól a homokig esik. Melyik felmelegszik?
5. Van egy darab papír. 8 vagy 12 db-ra bontható, minden új darab 8 vagy 12 darabra bontható vagy egészben maradhat, és így tovább. a) Lehet-e 60 darabot kapni ilyen módon? b) Bizonyítsuk be, hogy a 60-nál nagyobb darabszám elérhető.
Az 1974-es nyolcadik kiadvány feladatai
1. Nyolc osztályos egy sorban épül fel. Mielőtt mindegyik egy hetedik osztályozó, aki alatta van. Bizonyítsuk be, hogy ha a hetedik és a nyolcadik osztályosok rangja a növekedésnek megfelelően épül fel, akkor még mindig minden nyolcadik év magasabb lesz, mint a hetedik osztályozó.
2. A fiú halat fogott a folyóban. Legalábbis meg akarta határozni a hal tömegét. Hogyan tudja ezt megtenni, ha egyenletes, erős rúdja van, és az ő készleteiben egy kenyeret is talál, amely súlya 1 kg?
3. Az n 2 + n + 1 szám 1974-ig nem osztható n egész számra. Bizonyítsd be.
4. Egy személy, aki egy hosszú folyosó egyik végéből lépett be, bekapcsolta a lámpát, és a folyosón való áthaladás után kikapcsolta. Csatlakoztasson egy bekötési rajzot úgy, hogy a lámpa a folyosó mindkét végén be- és kikapcsolható legyen.
5. 100 x 100 méretű sakktábla található. Két sejtet szomszédosnak hívnak, ha közös oldala van. A tábla celláiban vannak egész számok, és a szomszédos cellákban lévő számok legfeljebb 20-mal különböznek. Bizonyítsuk be, hogy három azonos szám van a táblán.
6. Van egy alumínium golyó, amelynek térfogata 20 köbcentiméter, és tömege 18 gramm. Hogyan állapítható meg, hogy folyamatos vagy belsejében levegő üreg van? Lehet-e kideríteni, hogy ez az üreg a labda közepén vagy a felszín közelében található-e?
Az 1974-es kilencedik kiadvány feladatai
1. Az osztályban kevesebb mint 50 diák van. A tesztmunkára 1/7 tanuló kapott öt, 1/3 - 4, 1/2 / 3. A többi munka nem volt kielégítő. Hányan voltak ilyen munkák?
2. Van egy tömeg m tömeg és több tömeg azonos tömegű m. különböző anyagokból készültek. Mekkora súlyt kell egyensúlyba hoznunk a mérlegen, vákuumban, hogy az egyensúly ne sérüljön a levegőben?
3. Néhány számot a harmadik szintre emeltek. A beérkezett háromjegyű számok számjegyeit fordított sorrendben írták le; kiderült, hogy elsőszámú szám. Keresse meg az eredeti számot.
4. A fény a Naptól a Földig körülbelül 8 percen belül halad. Ha a fény azonnal eloszlik, látni fogjuk, hogy a nap felbukkant a Földön 8 perccel korábban?
5. Az üzem igazgatója minden nap reggel 8 órakor érkezik az állomáshoz. Ugyanakkor egy autó érkezik az állomásra, és a rendező egy gyárban található a faluban néhány kilométerre az állomástól. Egyik nap reggel 7-én érkezett az állomáshoz, és az autópályán haladt az üzem felé. Hamarosan találkozott az autójával, bejutott, és a szokásosnál 12 perccel korábban érkezett az üzemhez. Mikor találkozott az igazgató a kocsival?
Az 1974. évi tizedik tétel feladatai
1. Egy iskolás fiúnak volt egy bizonyos pénze pénzérmékkel, amelyek értéke 15 kopecks volt. és 20 kopecks. és húsz kosopeck érmék több mint tizenöt kopecks. A pénzt ötödének a pénzt a diák töltötte, és két érmét adott a moziba. A fennmaradó pénz felét vacsorázta, miután három érmével fizetett. Hány érmét látott el a diák?
2. A Földtől a Napig terjedő távolság körülbelül 387-szer nagyobb a Földtől a Holdig. Becsüljük meg, hogy az adatok felhasználásával hányszor a Nap mennyisége nagyobb, mint a Hold mennyisége.
3. Szeles napokon egyre melegebb lesz számunkra, ha "elrejtjük" a széltől. A hőmérő olvasása megegyezik a szélben és a "sarkon"?
4. "Moszkva idő 19 óra" - hallottuk, ültünk a vacsorán az utolsó napok egyikében, amikor a pihenőben laktak. Az órám öt perc és hét volt. De az óra előre halad, és kiszámítottam, hogy indulásom idején a vonat indulásának pontos időpontja megmutatkozik. A szomszédom, Tamara órája négy perc és hét között mutatkozott meg. Az órája napi 3 percig futott, mint az enyém. Tamara el kellett hagynia ugyanazt a vonatot, de pontosan egy nappal előtte. Az ő órája az indulás idején is megmutatta a pontos időt. Hány perc egy óra az órám rohan?
A 1974. évi tizenegyedik feladat
1. Volodya írta a táblán:
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 = 21,
A csillagok helyett egy plusz vagy mínusz. Sasha küldött néhány jelet az ellenkezőjére, és ennek eredményeképpen a 21. szám helyett 20. kapott lehetőséget. Meg lehet mondani, hogy legalább egy fiú hibát követett el az eredmény kiszámításakor?
2. A gyertyaláng égő hőmérséklete legalább 1600 Celsius fok. A vas olvadáspontja 1400 Celsius fok. Miért nem olvad a köröm a gyertyára, és ha a vasalót a hőálló kengyelen a lángon alkalmazzák, megolvad?
3. Állítsa vissza a szorzatot.
4. A Segner kerék forgása a vákuumban történik? (A pók-szerű keréktárcsa, amit itt látsz a képen, és van egy Segner kerék.)
5. Keresse meg az öt számot, tudván, hogy a három összegük 3, 5, 6, 9, 10, 10, 12, 14, 16 és 17.
6. Van egy kocka kép a síkban. Töltsd le a ceruzát a papíron, anélkül, hogy felemelte volna a ceruzát a papíron. Hol kezdődik ez a sor, és hol ér véget?
Az 1974-es tizenkettedik kiadvány feladatai
1. A CIS + CSI = ISK példában minden betűnek saját számjegye van. Határozza meg, hogy az "öltöny" megegyezik-e.
2. Ha óvatosan figyelemmel kíséri a folyadék szintjét konzerv paradicsomban, láthatjuk, hogy a doboz kinyitásakor a folyadékszint csökken. Hogyan magyarázhatom meg ezt?
3. A 36 mérkőzésből, háromszögből, négyzetből és páholyból (mint a képen) építettek - mindössze 10 számot. Keresse meg az egyes fajok formáinak számát.
4. Két folyadékot öntünk a tartályba - víz és motorolaj. Az alsó folyadékban, egy kötelet, merítse bele a kockát. Hogyan lehet meghatározni a kockára ható felhajtó erő nagyságát?
5. Az egyik Jack London történetei a következő sorokat: „Őszintén szólva, ebben a hideg nem tud vezetni, - mondta John Messner.- Ha nem mind a 80 nulla, akkor legalább 79 hívő”. (A hőmérsékletet Fahrenheit jelzi.)
Neves sarki felfedező V. Stefansson könyvében „Befogadó Arctic” írja: „Ha 45 fok, és távolítsa el a kesztyűt, hogy tartsa a kezét a szeme előtt, akkor láthatjuk, hogy az egyes ujj emberke gőz emelkedik. "(Itt a hőmérséklet itt látható Celsius-ban).
Ezek közül melyik ténylegesen alacsonyabb hőmérsékleten, ha ismert, hogy a hőmérő 0 ° Fahrenheit elfogadott elegyet hó hőmérséklet és az ammónia körülbelül -18 ° C-on, és a víz forráspontja 212 ° Fahrenheit?