A geometriai progresszió meghatározása a progresszió n
legfontosabb nbsp> nbsp Wiki bemutató nbsp> nbsp Math nbsp> nbsp9 osztályban nbsp> nbsp A geometriai progresszió meghatározása: a progresszió n
A geometriai előrehaladás egy olyan numerikus szekvencia, amelynek első mondata nulla, és minden következő kifejezés egyenlő az előző kifejezéssel, ugyanazzal a nem nulla számmal megszorozva. A geometriai progressziót b1, b2, b3, ..., bn, ...
A geometriai progresszió tulajdonságai
Kapcsolat bármely tagja geometriai hiba a korábbi tag egyenlő az azonos számú, vagyis a B2 / b1 = b3 / b2 = B4 / b3 = ... = bn / b (n-1) = B (n + 1) / milliárd = .... Ez közvetlenül az aritmetikai progresszió meghatározásából következik. Ezt a számot a geometriai progresszió nevezőjének hívják. Általában a geometriai progresszió nevezőjét a q betű jelöli.
A geometriai progresszió meghatározásának egyik módja az első b1 kifejezés és a geometriai hiba nevezőjének megadása q. Például, b1 = 4, q = -2. Ez a két feltétel meghatározza a geometriai progresszió 4, -8, 16, -32, ....
Ha q> 0 (q nem egyenlő 1-vel), akkor a progresszió egy monoton sorrend. Például a 2, 4, 8, 16, 32, ... szekvencia egy monotonikusan növekvő szekvencia (b1 = 2, q = 2).
Ha a geometriai hibában a nevező q = 1, akkor a geometriai progresszió összes feltétele egyenlő lesz egymással. Ilyen esetekben azt mondják, hogy a progresszió folyamatban van.
A progresszió n. Termésének képlete
Annak érdekében, hogy a numerikus szekvencia (bn) geometriai előrehaladás legyen, szükséges, hogy a második kifejezéssel kezdődő kifejezések mindegyike a szomszédos kifejezések geometriai átlaga. Vagyis az alábbi egyenletre van szükség: (b (n + 1)) ^ 2 = bn * b (n + 2) bármely n> 0 esetén, ahol n a természetes számok halmazához tartozik.
A geometriai progresszió n-edik kifejezésének képlete a következő:
bn = b1 * q ^ (n-1), ahol n a természetes számok halmazához tartozik.
Vegyünk egy egyszerű példát:
Egy geometriai progresszióban b1 = 6, q = 3, n = 8, megtaláljuk a bn-t.
A geometriai progresszió n-edik kifejezését használjuk: