A fogyasztói preferenciák formalizálása az áruk kiválasztásában

2. fejezet A fogyasztás matematikai elmélete

A gazdaság elsődleges elemei az áruk és a résztvevők. Az áruk alatt értjük mindazt, ami egy adott társadalomban zajló ügylet tárgyát képezi, beleértve a szolgáltatásokat is. A gazdaság minden résztvevője egyszerre jár el, mint vevő és eladó. Tekintsük egy adott résztvevő gazdaság viselkedését, mint az áruk fogyasztóját. Ezt a feladatot a fogyasztó személyes költségvetésének (jövedelem) racionális eloszlásának szempontjából tekintik, ami végső soron eldönti, hogy az egyes rendelkezésre álló áruk mennyisége milyen mértékben kell megvásárolnia adott áron és az ismert jövedelemben.

A fogyasztói feladat matematikai modelljének megszerzéséhez szükség van az ilyen fogalmak, mint áruk, az áruk fogyasztásának, az áruk árának, a költségvetésnek és a fogyasztó vásárlóerejének a formálására.

Feltételezzük, hogy az egyes árucikkek mennyisége valós nemnegatív számmal mérhető (darabokban, kilogrammban, méterben, literben, manóra stb.). Hagyja, hogy a piac termeljen és értékesítsen termékeket. Az áruk típusát az index fogja jelölni. Jelölje meg az elem mennyiségét. A vektort áruk gyűjteményének fogják nevezni. Ha a készletben van néhány. akkor azt mondjuk, hogy a fajok árukat az adott fogyasztó nem vásárolja meg. A készletet árucikknek nevezik. Ne feledje, hogy az áru mennyisége nem tetején helyezkedik el. Más szóval azt feltételezzük, hogy elegendő számú termék van a piacon. Néha egy részhalmaz hozzá van rendelve. mint sok ténylegesen alkalmazott áru, amelyen meghatározzák az adott fogyasztó érdekeit. Az árukészletek összeadhatók vagy multiplikálhatók nem negatív számmal; a kivonásban lehetetlen, ha ebben az esetben negatív mennyiséget kapunk a termékből. Az ember megszerzi (megvásárolja) az árukat annak érdekében, hogy maximalizálja igényeinek kielégítését. Mindegyik saját ízléssel rendelkezik, mindegyik saját módján értékeli az áruk fogyasztásának használatát vagy káros hatásait. Ezért a fogyasztó az űrben a "legjobb" terméket választja egyedi szempontból. Összehasonlításakor két készlet, és az egyik inkább. más -.

A fogyasztó választásának formalizálása érdekében, figyelemmel annak céljára, az űrben meg fogjuk határozni az (egyéni) preferencia kapcsolatot. amelyet egy szimbólum jelez. Ezzel a kapcsolattal minden készletet összehasonlíthatunk egy másik készlettel. A felvétel azt jelenti, hogy előnyösebb. vagy a készletek és a fogyasztók közömbösek. Megjegyezzük, hogy egy árucsoportra vonatkoztatva teljes egészében (ellentétben a vektor egyenlőtlenséggel, értve az összetevőket).

Szigorú preferencia csak akkor és csak akkor történik, ha. de igazságtalan. Azt mondják, hogy a készletek közömbösek az adott fogyasztóval (jelöléssel), ha és csak akkor, ha és. Egyéni hozzáállás

olyan leképezésnek tekinthető, amely minden egyes készlethez hozzárendeli azokat az árukészleteket, amelyek kapcsolódnak a közömbösséghez. Így a közömbösség hozzáállása osztja az egész helyet egyenértékűségi osztályokba (közömbösség).

Az áruk összehasonlításának logikájából kiindulva megköveteljük, hogy a reláció megfeleljen az alábbi axiómáknak:

a1) reflexivitás. bármi igaz is;
a2) tranzitivitás. bárki számára. ilyen igaz;
a3) teljesség. bármelyik számára. sem. sem.

Ezenkívül a szimmetria axiómája a közömbösséghez igazodik:

Mutassunk példákat a preferencia és az indifferencia sajátos magatartására.

2.1. Példa. Bármely készlet összehasonlításánál előzetesen meg kell határozni az adott fogyasztó számára fontos vektorok (azaz terméktípusok) összetevőinek rangsorolását: a fajok árverezése fontosabb, mint a fajhoz tartozó áruk, majd ezt az arányt az alábbiak szerint határozzuk meg :. ha az alábbi feltételek valamelyike ​​teljesül:

Ezt a hozzáállást leksikográfiai preferenciának nevezik. mivel az a betűrend szerinti névjegyzék összeállításának szabálya. Kimutatható, hogy a lexikográfiai preferencia összefüggés kielégíti az 1), a2), a3) axiót.

2.2. Példa. Hadd legyen. de olyan készletet, hogy mindegyikhez legalább egy index van. amelyre vonatkozóan. Egy ilyen készlet esetében a közömbösségi összefüggést az alábbiak szerint definiáljuk: ha nincs mindenki számára hely. és legalább egy egyenlőtlenség szigorú.

Ez a közömbösségi viszony az egyenértékűség-készletben keletkezik, amelyet Pareto-készletnek neveznek.

A gyakorlatban a preferenciaarányt kísérletileg mutatják be, összehasonlítva az árukészleteket párban, és megkérdezi a fogyasztót, hogy melyiket preferálja. Valójában ilyen munkát lehet tenni kis mennyiségű áru esetében. A fogyasztó preferenciája változó, és számos körülménytől függ: a termék ára, jövedelme, készlete, szezonja, egészsége, hangulata stb. Ezért a fogyasztó változatlan elveit nem lehet egyszerre meghatározni. Következésképpen a fogyasztói magatartás ismételt modellezése esetén a preferenciáját újra kell formalizálni, figyelembe véve a megváltozott feltételeket. Elvben nincs semmi nehéz kétféle áru megszerzésében, és megkérdezi a fogyasztót, hogy melyiket preferálja, és a következetes felmérés eredményeképpen megtalálja a kívánt mintát. Sokkal nehezebb azonosítani az emberek vagy a társadalom egész csoportjának preferenciáját, mivel nem lehet minden egyes árukészlet szavazással vagy népszavazással ellátni, és elvárja, hogy az eredmények egyértelműek legyenek.

Az a1), a2), a3) alap-axiómákon kívül a preferencia kapcsolat számos értelmes tulajdonsággal bírhat, például:

a4) folytonosság. bármelyik készlet a Descartes termék nyitott részhalmaza;

a5) telítetlenség. az egyenlőtlenségek bármelyike ​​az egyenlőtlenségekből következik. kell;
a6) konvexitás. bármelyik kapcsolat vonatkozásában. hol.

Jelentős folytonosság azt jelenti, hogy szigorúan előnyben részesítjük. majd mindegyikben kis változás esetén a szigorú preferencia aránya megmarad. Ennek a tulajdonságnak a jelentősége, hogy a folyamatos preferencia viszony helyettesíthető (modellezett) egy szokásos numerikus függvénnyel. A preferenciarendszer egyik példája, amely nem rendelkezik folytonossági tulajdonsággal, a lexikográfiai preferencia.

Ha minden áru jó minőségű, akkor természetesen többet előnyösebb lesz a kevésbé. Ez a tény tükröződik a telítetlenség tulajdonságában. Ez azt jelenti, hogy nincs ilyen készlet. hogy mindenkinek (nincs telítési pont).

A preferencia kapcsolat konvexsége azt jelenti, hogy ha egy készlet előnyben részesítendő egy készletben. akkor ezek kombinációja előnyösebb, mint.