Az alkatrészek integrálása

Ezt a termék-származék-formula termikus távú integrációjával nyerik. Néha a (2.1) képlet másik formáját használják,

A képlet jelentése, hogy a származék egyik faktorból a másikba kerül, és az integrál egyszerűbb lehet, mint az eredeti.

Meg tudjuk különböztetni az integrálok legalább két olyan osztályát, amelyekre az egyes részek szerinti integráció alkalmazható.

ahol az n fokú polinom van. A minőségben meg kell tenni. de egy másik tényező.

Ebben az esetben a képletet oly sokszor kell alkalmazni, mi a polinom mértéke

Ebben az esetben éppen ellenkezőleg, fel kell tennünk a =.

Tekintsük a rendszer alkalmazását.

Ez az első típus szerves része, ezért:

Ez a második típus szerves része, tehát:

Megjegyezzük, hogy amikor az integrációs képletet részenként használjuk, a függvénynek a származékával kell visszaállítania. Ezért, mint tényezőnek, könnyen integrálható funkciót kell biztosítanunk.

Az alkatrészek integrációjának képlete más esetekben jól működhet.

Megkapjuk a relatív eredeti integrális I egyenletét

Ebben a példában hasznos először módosítani a változót. Bevezetjük a jelölést. akkor. .

A helyettesítés után megkapjuk az integrálist:

Nem nehéz megérteni, hogy ezt a képlet veszi át. ezért bemutatjuk a következő jelölést:

A részösszetétel integrálásával a következőket kapjuk:

Az alábbi példában az u választását az a tény határozza meg, hogy u megkülönböztetésre kerül (ez lehetséges feladatának bonyolultsága esetén), és - integrálni (ami lehet, hogy nem mindig lehetséges).

Bevezetjük a jelölést. vagy

A részegységekkel való integrálással:

Az eredményül kapott integrál az alábbiak szerint alakul:

Így lineáris egyenletet kaptunk a kívánt integrálhoz viszonyítva, melynek megoldása:

Kérdések önvizsgálatra

1. Mi az a részegységek integrációjának formája?

2. Milyen típusú integrálokat találhat ez a képlet? Miért?

3. Milyen esetekben alkalmazzák az egyes részek szerinti integráció képletét, és miért?

4. Mi határozza meg a választást?