Mi az algebra (előadás összegzése)
Mi az ALGEBRA? (előadás összegzése)
Mi az algebra?
Absztrakt előadás Golovnyak V.V.
Valójában. annak érdekében, hogy következetesen bemutassuk ezt a témát, először meg kell vitatnunk a témákat: "Mi az aritmetika?", "Mi a geometria?".
És miután ez a téma, a következő lépéseket teheti: "Mi a függvény?", "Mi a trigonometria?". De az idő hiányában csak két előadás lesz.
Ez az első előadás.
1. Mindkét előadás során nagyon konkrét megközelítést fogok folytatni a megfontolás tárgyára. Ha az összes diák három csoportra oszlik, a matematikához való viszonyuk szerint (1-azok, akik nem tudják, félnek tőle, és "rossz szerencséjük" vannak, 2-azok, akik ismerik és képesek eldönteni és megvizsgálni; nem csak tudják, hanem valamilyen módon összekapcsolják jövőjüket a matematikával), akkor ez a megközelítés alkalmas 1 és 2 csoportra.
Metafora: ki kell tudnia, hogyan vannak elrendezve a lakások rozettái és csapjai? - csak az a személy, aki elektromos vízvezeték-szerelővé, építőnek vagy olyan személynek akar lenni, aki saját maga is megjavítja az összeomló berendezést.
Ez a megközelítés azon a tényen alapul, hogy én fogják megvitatni, hogyan kell megépíteni a matematika, ebben az esetben - algebra: milyen elemeket úgy készül, hogy néz ki, hogyan kell használni (vagy) munkáját. Ezért egyértelmű, és akiről egy ilyen megközelítésre van szükség - az egyetlen, aki azt javasolja, hogy a jövőben, hogy egy új „algebra”, vagy valaki, aki azt akarja, hogy „a semmiből”, és gyorsan sajátítsák iskola algebra.
2. Az első tézis: algebra - ez nagyon egyszerű!
Ez nem jelenti azt, hogy az algebra könnyű, meg kell fojtani egy kicsit. De egyszerű, abban az értelemben, hogy egyszerű elemekből áll. Mint ahogy a tűzifa apró darabjai nagyon egyszerű mozdulatokból állnak. De sok erőfeszítést igényel, és az a személy, aki a fát ragadja meg, egy idő után fáradt lesz.
A második tézis: az algebra nyelv! (David Gilbert után, aki azzal érvelt, hogy a matematika nyelv).
Nyelvre van szükség ahhoz, hogy a kommunikáció közvetítse a jelentést. egy személytől egy másik személyig. Erre a célra a nyelvnek az egyes szabályok szerint összeállított mondatai szolgálnak.
Miért tanulnak az emberek különböző nyelveket, mit adnak nekik a lehetőséget, hogy más országokban is kommunikáljanak? A válasz az, hogy minden nyelven van szó. nem létezik más nyelveken, ezért lehetővé teszi, hogy leírja (és látja) azokat a jelenségeket, amelyeket egy személy soha nem látott volna, ha nem ismeri ezt a nyelvet. Egy másik nyelv ismerete lehetővé teszi, hogy egy másik, a többiektől eltérő jövőképet kapjon. (Az eszkimóknak 20 különböző szó van a hó nyelvére, ellentétben az orosz nyelvvel, ahol csak egy van, bár például oroszul van a "hülye" szó a hóban keletkezett héjának a nevére, amely a felolvasztás után azonnal megfagyott. Vannak valószínűleg más szavak, amelyek leírják a különleges hóviszonyokat).
3. A világ mely része lehetővé teszi a matematikai nyelv megismerését? Szám, Rend, forma - mindaz, ami ehhez a világhoz kapcsolódik.
3. A matematikai nyelv kifejezésének megértéséhez és megértéséhez vegye figyelembe a kifejezést:
2 + 2
A nyelvben vannak parancsolatok. bizonyos cselekvések végrehajtására, és vannak olyan kifejezések-leírások, amelyek valamilyen tárgyat írnak le.
A fenti kifejezést először receptként kell kezelni, majd leírást kell adni.
Elvileg az alábbiak szerint olvasható: "Fogd a 2-es számot, vegyél még egy számot 2, hajtsa ezeket a számokat, és miután a" = "jel írja be, mi történt."
A férfi, megértette, és eleget ennek a követelménynek az, hogy az elme és egy darab a fenti lépéseket „tegyenek a 2-es szám”, „szeres”, hogy a az összeadás eredménye (összeg), írd le az eredményt, miután speciális jel „=”, ami ebben az esetben azt jelenti, , amely utána rögzíti a "művelet eredményét".
A leírásban több szintből álló "könyvespolc" -nak is nevezhető: egy kétnyelvű helyekkel való kiegészítés, ezeknek a helyeknek a betöltése (számok).
Bonyolultabb példa:
egy xx + b x + c
Itt a polc három szintből áll:
A két művelet hozzáadás, az egyik kapja a „bemeneti” az eredmény a másik művelet, „operandus” - nem csak egy számot, és a „változó”, vagy akár önálló expressziója, amely lehet helyettesített a „operandus”.
Egy ilyen kereszt a könyvespolc és egy orosz baba között.
4. A "változó" fogalma megjelenik - el tudod képzelni egy nevet tartalmazó címke formájában, a doboz tartalma változhat. Jelölve van (a felirat a címkén) latin betűkkel a, b, c vagy x, y, z.
5. Mi a különbség a betűk között? X, Y, Z - ismeretlen változók, amelyek arra kaptunk meghívást, hogy megtalálják eredményeként, a, b, c - a változók, hogy mi legyen, hiszen ismertek voltak kezdete előtt oldja meg a problémát, de lehet önkényes. Ez lehetővé teszi, hogy rögzítsék a képletek megtalálásához az ismeretlen, mintha minden értéke a, b, c. (Az összes együttható, vagy ahogy mondják matematiki- „általánosságban”).
6. A fő fogadására, generálja az algebra aritmetikai, hogy mi számunkra ismeretlen jelöljük x betűvel (változó), majd a munka vele, mint egy ismeretlen egy ismert (a matematikai műveleteket hajthat végre rajta).
7. Példa arra a problémára, amelyből az algebra felmerül, mint az ilyen problémák megoldásának eszköze.
"Két traktor 120 órás területet szántott. Ismeretes, hogy a második kétszer annyi, mint az első. Hány szántott?
Nem tudjuk, mennyi az első szántott, de azt állíthatjuk, hogy tudjuk és azt mondjuk: "hagyja, hogy az első eke x". Ebben az egész trükk, amelyet az algebra tesz - az ismeretlen válik "amint" ismert ". Most ezzel a "tudomásom szerint" a műveletben leírt összes műveletet megteheti:
- hogy mennyit a második szántott - 2 x,
- megtudja, mennyit szántott össze - x + 2 x
Most "mintha" tudnánk, hogy mennyire szánták egymást. Most meg kell "hasonlítanunk" ezt a tudást más tudással, ugyanabból a problémából - tudjuk, hogy együtt 120 hektárt szántottak. Ezért "összehasonlítani" (kiegyenlítés):
X + 2 X = 120
Kaptak "egyenletet" - a két csészéből (bal és jobb) álló mérlegek, amelyeken kiegyenlítettek "súlyok".
Miután elkészült az egyenlet, elfelejtheted a feladatban leírt helyzetet. Miért? Mivel már kivettük belőle az összes benne foglalt "tudást", a megrendelést és a mennyiséget illetően - már "kitöltésre" kerültek az "egyenlet súlyokba".
Most csak az egyenlettel járhatsz, de a szigorúan meghatározott szabályok szerint járj el.
8. Ezek a szabályok négy csoportra oszthatók:
- a hasonló kifejezési feltételek csökkentése
-a zárójelek eltávolítása / a zárójelek, a zárójelek különleges "írásjelek" a matematikai nyelvben.
- a "tag" kifejezés átcsoportosítása az egyenlet egyik részéről a másikra, annak jele megváltozásával
- egyenlőség mindkét oldalának szétválasztása / szorzása azonos számmal, amely nem egyenlő 0-val.
Ezeknek a szabályoknak a sajátossága, hogy a matematika nyelvének "betűit" és "szavakat" szabályozzák. a "betűk" és a "szavak" csoportosítása és átrendezése. És ugyanakkor garantálnak minket abban, hogy e "matematikai kifejezés" matematikai jelentése, amelynek szavain átengedünk, nem fog változni mindezen permutációkban. Hacsak természetesen nem sértjük ezeket a szabályokat.
Honnan származnak ezek a szabályok? Bebizonyították matematikusok, mint egy különleges tétel, és telt „számológépek”, mint egy kész recept (itt meg kell beszélni a különbség egy matematikus és egy számológép - az első jön fel, és azt bizonyítja, az algoritmusok és képletek, a második egyszerűen használható, hogy elősegítse a számítás).
Itt még meg kell magyarázni, mi a "matematikai jelentés", amely nem változik a szabályok alkalmazása során. Ezt a matematikusok "kifejezés kifejezésének" nevezik; mi történik, ha helyettesítjük a változókat a számok kifejezésében és végrehajtjuk az előírt műveleteket. Tehát a kifejezés az átalakulás előtt. a szabályoknak megfelelően és az ezen átalakulások utáni kifejezésnek ugyanaz a jelentése. Csak "egyszerűbbnek" tűnik (kevesebb változót és műveletet tartalmaz) - "egyszerűsítettük" ezt a matematikai kifejezés "betűivel" és "szavakkal" történő zsonglőrködésével. Hacsak nem, természetesen megsértették a "zsonglőrözés" szabályait.
9. Ezért világos, hogy miért készült az algebra. Az algebra egyszerű számítási módszer. (a bonyolult eszköz a mocsokhoz nem lenne elérhető).
Annak érdekében, hogy az egyszerű és a lassú gondolkodás az eszköz segítségével megoldja a számítási problémákat, csak a bölcsek matematikusai számára.
Egy ilyen "intelligencia erősítője".
A bölcsek mindig kevesek (és lustaak), és mindig vannak számítási feladatok.