Mátrix definíció és alapfogalmak
Alapfogalmak és jelölések. Legyen m és n jelentése bármely két pozitív egész szám. Mátrix mérete m-n (írva, mint) a halmaza valós Mn (komplex) számok vagy más szerkezeti elemek (polinomok, funkciók, stb) rögzített formájában egy téglalap alakú tábla, amely m sorból és n oszlopból, és figyelembe kerek vagy négyszögletes vagy a dupla szögletes zárójelben. Sőt, ezek a számok nevezzük a mátrix elemei, és mindegyik elem van társítva két szám - a sornak a számát, és oszlop számát.
Mátrix kijelöléséhez nagybetűs latin betűket használnak, míg a mátrixot kerek, négyszögletes vagy kettős közvetlen zárójelbe zárják. mátrix elemeinek képviselnek kisbetűk két indexek: - egy mátrix eleme található egy i-edik sorának és j-edik oszlop vagy rövid elem helyzetben (i, j). Általában egy n m méretű mátrixot írhatunk az alábbiak szerint
Adunk néhány jelölést, amelyet a jövőben fogunk használni:
- az összes n m méretű mátrixok halmaza;
- A mátrix az (i, j) pozíciójú elemekkel;
- m méretű mátrix n-vel.
Elements. ahol i = j. átlósnak, de elemnek nevezik. ahol nem átlósak. Átlóelemek készlete. ahol k = min (m, n). a mátrix fő átlója.
A mátrix, amelynek összes eleme nulla, nulla mátrixnak nevezik, és az O szimbólum jelöli.
Ne feledje, hogy minden mérethez nulla mátrix van.
Az n méretű mátrix n-re nevezzük az n-edik sorrend négyzetes mátrixát, azaz. a sorok száma megegyezik az oszlopok számával.
A négyzetmátrix átlós, ha az összes átlós eleme nulla.
Egy diagonális mátrixot, amelynek minden átlós eleme 1-nek felel meg, egy egységmátrixnak nevezzük, és az I vagy E szimbólummal jelöljük.
A méretmátrixot sormátrixnak vagy vektorhúrnak nevezik. A méretmátrixot egy oszlop vagy egy oszlopvektor felhasználásával mátrixnak nevezik.