Affin transzformáció
a piros háromszög az affin transzformáció (x. y) ↦ (y - 100. 2 ⋅ x + y - 100) alatt kékre változik. Ha az új koordináták ugyanabban az alapban jelennek meg
A affin transzformáció (a latin affinis -. Simuló közel szomszédos) - térképezés sík vagy tér, amelyben a párhuzamos vonalak a párhuzamos vonalak, metszik metszik, ferde ferde az [1].
Affin transzformáció f. R n → R n ^ \ a \ mathbb ^> az alak átalakítása
Más szóval, az átalakulás szert erősnek tartja, ha az alábbiak szerint állítható elő:
- Válasszon egy "új" alapot az "új" eredetű helyről v;
- A tér egyes x pontjaihoz az f (x) pontot társítjuk. amely az "új" koordinátarendszerrel azonos koordinátákkal rendelkezik, mint x a "régi".
Az affinitás transzformációk
- Az affin transzformáció alatt a vonal egyenesen halad.
- Ha a tér dimenziója n ⩾ 2 \ geqslant 2> [a forrás nincs megadva 1717 nap]. akkor a tér bármely átalakulása (vagyis a tér önmagával való bijekciója), amely egyenes vonalakat rajzol a vonalakra, hasonló. Ezt a definíciót használják az affin geometria axiomatikus konstrukciójában
- Az affin transzformációk egy csoportot alkotnak a kompozíció tekintetében.
- Bármely három pontot nem fekszenek egy egyenes vonal, és a képeket, illetve (nem fekszenek egy sorban) egyértelműen meghatározzák egy affin transzformáció gépet.
Az affin transzformációk típusai
- Az equiaffin transzformáció egy affin transzformáció, amely a területet megőrzi (az affin hosszúságát is megőrzi).
- A centro-affin transzformáció egy affin transzformáció, amely megőrzi a származást.
Mátrix ábrázolást alkalmaznak különösen az affin transzformációk számítógépes grafikában való rögzítésére. A fenti űrlapot az OpenGL-ben használják [2]; a DirectX-ben (ahol a koordinátákat 1 × 4 mátrixként ábrázolják), átültetik [3].
Változatok és általánosságok
- Az affin transzformáció fenti definíciójában bármely mező használható. és nem csak a valós számok R> területét.
- A leképezés közötti metrikus terek úgynevezett affin, ha fordított geodéziai felmérés (beleértve a paraméterek megadása).
- Az R n tér szomszédos transzformációi az adott tér projektív átalakításainak különleges esetei. Az Rn ^> tér projektív transzformációi viszont az R n + 1 tér affin transzformációi lehetnek.