Newton medencék
Newton-medencék ötfokozatú polinomra (x) = x 5-1 1>. Különböző színekben a különböző gyökerek vonzási területei festettek. A sötétebb területek több iterációnak felelnek meg
Ez a kifejezés más jelentéseket is tartalmaz, lásd a Pool.
Newton-medencék. fraktálok Newton - egyfajta algebrai fraktálok.
Területek fraktál határokat jelennek meg hozzávetőleges meghatározása a nemlineáris egyenletek Newton algoritmus gyökerek a komplex síkban (egy függvény egy valós változó Newton módszert gyakran nevezik tangens eljárás. Ami ebben az esetben általánosítható a komplex síkban) [1].
Newton módszerét alkalmazzuk egy összetett változó függvényének nulladik megtalálásához. az eljárás használatával:
Különös figyelmet érdemel a z 0> kezdeti közelítés választása. Mivel a funkció több nullával is rendelkezhet, különböző esetekben a módszer különböző értékekre konvergálhat. Azonban milyen területek biztosítják a konvergenciát egy adott gyökérhez?
Ez a kérdés 1879-ben Arthur Cayley érdekel. A huszadik század 70-es években azonban csak a számítógépes technológia megjelenésével lehetett megoldani. Kiderült, hogy a csomópontok e területek (nevezik őket doménjei vonzás) vannak kialakítva az úgynevezett fraktálok - végtelen önhasonló geometriai formák.
Tekintettel arra, hogy Newton kizárólag a polinomokra alkalmazott módszerét alkalmazta. az ilyen alkalmazás eredményeként létrejött fraktálok a Newton és a Newton-medencék fraktáljának nevét találták.
Három gyökere van. Különböző z 0> kiválasztásakor a folyamat különböző gyökerekhez (vonzáskörzetekhez) konvergál. Arthur Cayley azt a problémát vetette fel, hogy leírja ezeket a területeket, amelyek határai, amint kiderült, fraktál szerkezetük van.
A következő képlet szerint: