Helyileg kompakt tér
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
A helyileg kompakt tér egy topológiai tér. amelynek minden pontja nyitott szomszédsággal rendelkezik. amelynek lezárása kompakt [1] [2] [3]. Néha gyengébb definíciót használunk: elegendő, ha minden pont kompakt szomszédsággal rendelkezik (a nyitott szomszédság nem feltételezhető itt) [4] [5]. Hausdorff tér esetén ezek a definíciók egyenértékűek.
A helyileg kompakt Hausdorff tér teljesen rendes hely.
A topológia X helyének egypontos tömörítése Hausdorff, ha és csak akkor, ha X helyileg kompakt és Hausdorff.
A helyileg kompakt Hausdorff tér szubtérije X helyileg kompakt, ha csak zárt A és B alcsoportok vannak, úgy, hogy X = A # x2216; B. Ebből következik, hogy a helyileg kompakt Hausdorff tér sűrű részhalmaza helyileg kompakt, ha csak nyitott. Továbbá, ha egy önkényes Hausdorff tér szubtérije lokálisan kompakt, akkor két zárt részhalmaz különbségével írható le; az ezzel ellentétes állítás ebben az esetben már hamis.
A topológiai terek családjának terméke helyileg kompakt, ha és csak akkor, ha a család összes területe helyileg kompakt, és mindegyik - esetleg véges számú kivételével - kompakt.
A helyileg kompakt térnek egy folyamatos, nyitott térképen lévő Hausdorff térre való képe lokálisan kompakt.
A helyileg kompakt Hausdorff terek hányados terét kompaktan hozták létre. Ezzel ellentétben, bármely kompakt formában létrehozott Hausdorff tér hármatűrő hely a helyileg kompakt Hausdorff térnek.
Helyileg kompakt csoportok
A helyi tömörség meghatározása különösen fontos a topológiai csoportok tanulmányozásában. mivel minden Hausdorff helyileg kompakt csoportban be lehet vezetni a Haar intézkedést. Lehetővé teszi a funkciók integrálását ebbe a csoportba. A Lebesgue-mérés az R> esetében a Haar-intézkedés speciális esete.