A helyes dodekaéder
A helyes dodekaéder (a görög, δώδεκα - "tizenkettő" és "εδρον" - "arc") az öt lehetséges rendszeres poliéder egyike. A dodekaéder tizenkét rendszeres ötszögből áll. amelyek az arcai. A dodekaéder minden csúcsa három szabályos ötszög csúcsa. Így a dodekaéder 12 él (ötszög), 30 élek és 20 csúcs (mindhárom szélén konvergál).
A dodekaéder és leírt gömbje
Talán a dodekaéder formájában a legrégibb tárgy Észak-Olaszországban található. közel Padova. a XIX. század végén, Kr.e. 500-ból származik. e. és azt állítólag az etruszkok használják kockákként.
Az ókori görög tudósok a dodekaédereket a műveikben tartották. Plato összehasonlítva a rendszeres polyhedra különböző klasszikus elemekkel. A dodekaéderről Platón azt írta, hogy "... az isten az univerzum számára elhatározta, és modellként alkalmazta." Az Euklid egy dodekaédert épített a kocka szélein a XIII. Könyv "Beginnings" című könyvében: 132-136. Papp Alexandria a "Matematikai Közgyűlésen" egy dodekaéder felépítésével foglalkozik ebben a gömbben, ami egyébként bizonyítja, hogy a dodekaéder csúcsai párhuzamos síkban helyezkednek el: 318-319.
Több európai ország területén sok tárgyat találtak római dodekahedronnak. a II-III. században. n. e. amelynek célja nem teljesen világos.
Ha az él hossza a. akkor a dodekaéder felülete
A leírt szféra sugara:
Az írott gömb sugara:
- A dodekaéder mind a húsz csúcsa négy négy párhuzamos sík közül öt. mindegyikben rendszeres ötszöget alkotnak.
- A dodekaéder két szomszédos arcának dihedral szöge arccos (-1 / √5) ≈ 116 °, 565.
- A síkszögek összege a 20 csúcs mindegyikénél 324 °, a szilárd szög egyenlő az arccos (-11 / 5√5) ≈2.9617 steradiannal.
- Egy dodekaéderben egy kockát írhat, hogy a kocka oldalai a dodekaéder átlói.
- A dodekaéder három csillagos formával rendelkezik.
- A dodekaéderben öt kockát írhat be. Ha a dodecahedron pentagonális arcát lapos, ötszögű csillagokkal helyettesítjük úgy, hogy a dodekaéder összes széle eltűnjön, akkor öt egymást keresztező kocka helyét kapjuk meg. A dodekaéder ilyen módon eltűnik. A zárt poliéder helyett egy nyitott geometriai rendszer fog megjelenni öt ortogonalitással. Vagy öt háromdimenziós tér szimmetrikus metszéspontja.
A dodekaéder szimmetria elemei Edit href = Edit
- A dodekaéder szimmetriája és a szimmetria 15 tengelye van. Mindegyik tengely átmegy az ellentétes párhuzamos bordák középpontján.
- A dodekaéder 15 szimmetriasíkot tartalmaz. A szimmetria síkjai bármelyik csúcson átmegyek, és mindkét oldalán az ellenkező szél közepén haladnak.
- A dodekaéder véletlenszerű számgenerátor (más csontokkal együtt) használatos asztali szerepjátékokban. és d12 (kocka - csont) jelöli.
- Az asztali naptárak papírból készült dodekaéder formájában készülnek, ahol mind a tizenkét hónap az egyik oldalon található.
- Az "Pentacore" játékban a világ a geometriai alakban jelenik meg [a forrás nincs megadva 650 nap].
- A "Sonic the Hedgehog 3" és a "Sonic" játékban Knuckles "sorozat A Dodecahedron Sonic the Hedgehog nézete Emeralds of Chaos [forrás nincs megadva 650 nap].
- A "Destiny" játékban a dodekaéder formája engrammal rendelkezik [a forrás nincs megadva 650 nap].