A harmadik rend meghatározójának meghatározása, mint a másodrendű meghatározó tényező rekordjának általánosítása és

A harmadik rend mátrixának meghatározója egy szám, amelyet a következő képlet határoz meg:

.

Ezt a képletet a háromszögek szabályaként vagy Sarrus szabályaként nevezik.

A harmadik megbízó meghatározójának kiszámításánál célszerű a következő sémát használni, amelyen a termékek "+" jelű elemeit mutatják, és amelyek a "-" jelzéssel:

4. A harmadik rend determinánsa tulajdonságai, a számítás elfogadott szabályától függően. A harmadik rend determinánsának kiszámítása oszlopban (sor) történő terjeszkedéssel.

a) Tulajdonság 1. Ha a harmadik megbízó meghatározójának bizonyos sorai (oszlopa) nulla, akkor a determináns nulla.

Tulajdonság 2. A harmadik sorrend meghatározója nem változik, ha sorainak helyébe azonos számú oszlop lép.

Tulajdonság 3. Ha a harmadik sor meghatározójának két sorát (oszlopát) cseréli, akkor a determináns abszolút értéke nem változik, és a jel az ellenkező irányba változik.

Következmény. A harmadik rend meghatározója, amelyben két sor (oszlop) egybeesik, nulla.

Tulajdonság 4. Ha a harmadik sor meghatározójának bármely sorának (oszlopának) összes elemét szorozzuk meg egy számmal, akkor a determináns szorozva lesz ezzel a számmal.

Következtetés 1. Ha egy sor (oszlop) összes elemének közös tényezője van, akkor ez a tényező a determináns jele mellett kívül vehető el.

Következmény 2. Ha a harmadik rend determinánsa valamelyik sorának (oszlopának) minden eleme arányos a determináns másik sorának (oszlopának) megfelelő elemeivel, akkor a determináns nulla.

Tulajdonság 5. Ha a harmadik megbízó meghatározójának bármelyik sorának (oszlopának) minden eleme két kifejezés összege, akkor a determináns két kifejezés összegeként jeleníthető meg, például:

b) Ha D = | A | az n sorrend meghatározó eleme, akkor az aij alsó Mij az az n-1 rend meghatározója, amelyet D-ből kapunk az i-es sor és a j-os oszlop törlésével. Az aij algebrai komplement Aij jelentése a kisebb Mij. szorozva (-1) i + j-vel. azaz Aij = (-1) i + j Mij

A három ismeretlen lineáris egyenlet rendszerének formája van

amely ismeretlenekből álló együtthatókból áll, a rendszer meghatározó tényezője.

1. Ha a rendszer meghatározója. akkor a rendszer (7) megoldást talál, és az egyetlen. Ezt a megoldást a képletek találják

Ebből arra a következtetésre jutunk, hogy az érték az ismeretlen rendszer (7) van egy töredéke, amelynek nevező az a meghatározó a rendszer, és a számláló a meghatározó nyert meghatározója a rendszer azt felváltó oszlopban az együtthatók egy oszlop által meghatározott egy ismeretlen konstans kifejezések.

A (9) frakciók számlálóinak meghatározóit Dx jelöli. Dy. Dz.

2. Ha D = 0, de legalább egy kiskorú és legalább egy meghatározó Dx. Dy és Dz nem nulla, akkor a rendszer (7) nincs megoldva. Ebben az esetben azt mondják, hogy ellentmondásos vagy ellentmondásos.

3. Ha D = 0, és a frakciók (9) számlálóinak összes meghatározója Dx. Dy. Dz - egyenlő nullával, vagyis ha

de a D determinánsban levő kiskorúak közül legalább egy nem nulla, akkor a rendszer két egyenletének következménye a rendszer (7) egy egyenlete, és a három egyenlet (9) rendszere két egyenletre redukálódik, és e két egyenlet megoldásai megfelelnek a harmadiknak. Ebben az esetben a rendszer (9) végtelen számú megoldást tartalmaz, és meghatározatlan.

4. Ha az összes kiskorúak az D determináns nullával egyenlő, de legalább az egyik kiskorúak egyes determinánsok Dx, Dy, Dz nem nulla, és legalább az egyik együtthatók az ismeretlenek nem nulla, akkor a rendszer inkonzisztens és nem teszi a.

5. Ha determinánsok D, Dx, Dy, Dz minden kiskorúak nulla, de legalább az egyik együtthatók az ismeretlenek nem nulla, akkor a két egyenlet az eredménye a harmadik és a rendszer a három egyenletet csökken egy egyenlet bizonytalan, és végtelen számú megoldás, és ennek a harmadik egyenletnek a megoldásai kielégítik az első és a második egyenletet.

7. Adott egy négyzet alakú táblázatot, amely n vízszintes és n-függőleges sorokban található. E számok segítségével bizonyos szabályok szerint kiszámol egy bizonyos számot, amelyet az n-edik megbízás meghatározójának nevezünk, és a következőképpen jelöljük:

A vízszintes sorok a determináns (1) nevezzük sorokban, függőleges - oszlopai elemekre hatva meghatározó (az első index a sor számát, a második - az oszlop számát, amely a kereszteződésekben egy elem; i = 1, 2 n; j = 1, 2. n). A determináns sorrendje sorainak és oszlopainak száma.

INGATLAN 1. A determináns értéke nem változik, ha minden sorát oszlopok váltják fel, és minden sor egy azonos számmal rendelkező oszlopgal van helyettesítve,

JELLEMZŐK 2. A meghatározó két oszlopának vagy két sorának permutációja megegyezik azzal, hogy -1-tel szorozzuk. Például,

JELLEMZŐK 3. Ha a meghatározónak két azonos oszlopa vagy két azonos vonala van, akkor nulla.

JELLEMZŐK 4. A meghatározó egyik oszlopának vagy egy sorának minden elemének szorzása bármely k számmal megegyezik azzal, hogy megszorozzuk a determinánst ezzel a számmal k. Például,

JELLEMZŐK 5. Ha egy oszlop vagy egy sor összes eleme nullával egyenlő, akkor a determináns maga nulla. Ez a tulajdonság az előző eset speciális esete (k = 0 esetén).

TULAJDONSÁG 6. Ha a két oszlop vagy a meghatározó két sorának megfelelő elemei arányosak, akkor a determináns nulla.

PROPERTY 7. Ha minden egyes eleme N-edik oszlop vagy a meghatározó az n-edik sorának az összege két szempontból meghatározó lehet képviseli összegeként két determináns, amelyek közül az egyik a n-edik oszlopa, illetve n-edik sorban van egy első az említett kifejezések közül, a második pedig a második; A többi helyen álló elemek megegyeznek a három determináns tereptárgyaként. Például,

TULAJDONSÁG 8. Ha egy oszlop (vagy egy sor) elemeit hozzáadjuk egy másik oszlop (vagy egy másik sor) megfelelő elemeihez szorozva bármely közös tényezővel, akkor a meghatározó értéke nem változik. Például,

A determinánsok további tulajdonságai az algebrai komplement és a kisebbek fogalmához kapcsolódnak. Az elem kicsi egy meghatározott módon kapott determináns, egy sor és egy oszlop törlésével, amelynek metszéspontjában ez az elem található.

A determináns bármely elemének algebrai komplementuma megegyezik ennek az elemnek a kicsijével, amelyet annak a jele adja, ha az elem kereszteződésében lévő sor és oszlopok összege páros szám, és az ellenkező jel, ha ez a szám páratlan.

Egy elem algebrai komplementjét egy azonos nevű nagy betűvel és azonos számmal jelöljük, mint az elemet jelölő levél.

INGATLAN 9. A meghatározó

egyenlő az oszlopok (vagy sorok) elemeinek termékeinek összegével az algebrai kiegészítéssel.

Más szavakkal, a következő egyenletek tartják fenn: