1. jegykiadó matrica
Minden tárgy téglalap alakú tábláját mátrixnak nevezik.
Nagy latin betűkkel jelölt; a táblázatban lévő sejteket kitöltő összetevőket mátrix elemeknek nevezzük, kis latin betűkkel jelölve. Minden mátrixban van néhány sor és néhány oszlop.
A mátrix sorainak és oszlopainak számát a mátrix méreteinek nevezzük, elsősorban a mátrix méretének meghatározásánál, a sorok számát mindig meg kell adni, és a második oszlopban lévő oszlopok számát.
# m × n (m a sorok száma, n az oszlopok száma)
- az i. sor i eleme a j oszlopban.
Két mátrix egyenlő egymással, ha a megfelelő pozíciókban azonos elemekkel rendelkeznek
Ha a sorok száma megegyezik az oszlopok számával, akkor a mátrix négyzetesnek mondható.
A mátrixoszlop egy oszlopból álló mátrix.
A mátrix-string egy egy sorból álló mátrix.
Egy olyan mátrix, amelynek elemei mind nulla, nulla.
Ha egy négyzetes mátrixban minden elem, kivéve a fő átlós egyenlő nullával, akkor az ilyen mátrix átlós.
Az átlós mátrix, amelyhez minden nem nulla elem egyenlő 1-vel, az azonosító mátrixnak nevezzük.
A négyzetes mátrixban lévő sorok (oszlopok) számát e mátrix sorrendjének nevezzük.
Egy négyzetmátrix, amelyben az összes elem a fõ átló alatt helyezkedik el, egyenlõ nullával nevezik a felső háromszög mátrixnak.
Jegyvétel száma 2 Lineáris műveletek mátrixokon
1. Kiegészítés (kivonás)
Két mátrix kombinálásához az elemeket a megfelelő pozíciókban kell kombinálni
A mátrixok összecsukása és kivonása csak egy méretben lehetséges
2. Többszörözés egy számmal
Annak érdekében, hogy a mátrix egy bizonyos számmal szaporodjon, a mátrix minden egyes elemét meg kell szorozni ezzel a számmal
3. Mátrixok szorzása
A mátrixszorzási művelet csak akkor valósul meg, ha a második mátrix sorainak száma megegyezik az első mátrix oszlopainak számával
Az eredménymátrix elemei az 1. mátrix sorának elemeinek termékeinek összege a második mátrix oszlopával, amely megfelel az elem számának.
Az eredménymátrix az első mátrixhoz egybeeső sorok számát tekintve a második mátrixban lévő oszlopok számában van.
A mátrixszaporítás működése gyakran nem megvalósítható.
A mátrixok szorzása nem átváltható!
Bizonyos esetekben a mátrixok sorrendjének megváltoztatása egy nem létező műveletet határoz meg
Néhány művelet a mátrixokon:
A kiegészítés kommutatív (átváltható)
Egyesülve (a következõket sorrendben rendezhetjük, a számmal való szaporodásra vonatkoztatva)
A + B = B + A, (A + B) + C = A + (B + C), α (A + B) = αA + αB
3. jegylet Alapmátrix átalakítások. A mátrix rangja. A mátrix rangjának kiszámítása (2 módon)
Az alapmátrix-transzformációk olyan mátrix-transzformációk, amelyek a mátrixok egyenértékűségét eredményezik. Így az elemi transzformációk nem változtatják meg a lineáris algebrai egyenletek rendszerének megoldási készletét, amelyet ez a mátrix képvisel.
A Gauss-módszerben alapváltozásokat használnak a mátrix háromszög alakú vagy lépésszerű formába hozásához.
A karakterláncok alapvető konverziói:
a mátrix két sorának cseréje;
a mátrix bármely sorának egy állandóval való szorzása ,;
a mátrix bármely sorához hozzáad egy másik sort.
Hasonlóan definiálják az oszlopok elemi átalakulását.
Az oszlopok sorokra történő változtatásának mûködését és fordítva nevezik átültetésnek.
A mátrix rangja a nem nulla sorok száma, miután a mátrix egy lépcsős alakra redukálódott.
A mátrix rangját 2 módon számoljuk ki