Az összetett számok természetes módon történő megépítése

Legyen egy komplex szám trigonometrikus formában. Mi lesz a szám négyszögben? Mivel komplex számoknál a számok modulja megszorozódik, és az argumentumokat hozzáadjuk, akkor a komplex szám négyszöget modulálja négyzet, és az argumentumot 2-gyel szorozzuk.

Amikor a komplex számot felemelik a második hatalomra, ennek a komplex számnak a modulusa felemelkedik a második hatalomra, és az argumentumot meg kell szorozni. Tehát a képlet érvényes. Ezt a kifejezést Moivre formulanak nevezik.

8. Az n-edik hatalom gyökereinek kivonása komplex számokból

Legyen egy komplex szám trigonometrikus formában. Melyik számot, amikor felemelik a második hatalomra, megad egy olyan számot, amelynek modulusa. és az érvelés. Mivel egy komplex szám létrehozása a komplex szám moduljának második erejében emelkedik a második hatalomra, és az argumentumot meg kell szorozni. akkor nyilvánvalóan egy komplex szám, amelynek egy modulusa egyenlő és egy argumentummal egyenlő. rendelkezik a szükséges tulajdonsággal. Vigyázzunk, hogy az érvelés változásakor egyenlő legyen. Miután felvette a második teljesítményt, a komplex szám megváltoztatja az argumentum értékét. azaz tovább. Ez azt jelenti, hogy ily módon a módosított komplex szám az adott szám ith diplomájának gyökere is.

Így érkezünk a képlethez. hol.

Tehát olyan érték, amely különböző értékeket vesz fel, amikor. Ne feledje, hogy a gyökér ezen értékei egy sugár körön fekszenek az argumentum egyenlő értékein keresztül.

2. példa. Keresse meg a modul és egy komplex szám argumentumait. hol. . .

A megoldás. A cselekvési terv a következő. Megtaláljuk a modulot és a számok érvét. . Ezután megtaláltuk a szám kívánt modulusát, figyelembe véve, hogy a modul felemelésekor a modul ugyanolyan mértékben emelkedik, és megszorozza a komplex számokat, megszorozza a modulokat, elosztva a megfelelő modulokat. Ezután foglalkozunk a számok érveivel. és figyelembe véve az érvek megfelelő szabályait, megtalálja a szükséges érvet.

Tekintsük a számot és számítsuk ki annak modulusát. Találjuk meg ennek a számnak az érdemeit. Mivel a negyedik negyedévben van, érvelésének fő jelentése.

Most vesszük figyelembe a számot és kiszámítjuk annak modulusát. Találjuk meg ennek a számnak az érdemeit. Mivel a lényeg a harmadik negyedévben van, az érvelésének fő értéke.

Ne feledje, ha egyenlő. akkor igen. A kiegészítő kifejezés nem változtatja meg az argumentum érintőjét. Ez összefügg azzal a szükségességgel, hogy "bejut" a jobb negyedévbe.

Egy számhoz találunk egy modult. Az érvelés tangense itt egyenlő. Ennek megfelelően az érvelésének fő értéke.

Ne feledje, hogy. azaz a modul és ennek a számnak az érvei 1 és. Most megtaláljuk a komplex szám kívánt modulusát és az argumentum egyik értékét. egyenlő. Ezért az érvelés fő értéke.

3. példa: Keresse meg. A megoldás. Az ábrán 3 pont van jelölve, amelyek a harmadik számból a 8. szám gyökerei. Ezek a 3 pont a 2. sugár körzetében vannak, és az argumentumok 0, és.