Korrigált többszörös meghatározási index
A többszörös meghatározási indexet használjuk a regresszió minőségének meghatározására, annál többet. az egységhez, annál jobb a regresszió minősége.
De csak egy meghatározási index használata a legjobb regressziós egyenlet meghatározásához nem elegendő. Emlékeztetni kell arra, hogy a regressziós egyenletben szereplő növekvő tényezők azonos számú megfigyeléssel rendelkeznek. a korrelációs indexek kiszámítása során szisztematikus hiba merül fel a maradék variancia felhasználásával - minél nagyobb a paraméterek száma a regressziós egyenletben, azonos számú megfigyeléssel. annál nagyobb a kapcsolat szorosságának számított indexe. Ha a tényezők száma megközelíti a megfigyelések számát, akkor a kiszámított korrelációs index közel lesz az egységhez, vagyis szoros kapcsolatot mutat, még akkor is, ha a kapcsolat elhanyagolható. Ennek elkerülése érdekében egy módosított többszörös meghatározási indexet számítanak ki.
A korrigált többszörös korrelációs indexet a következőképpen számítjuk ki:
- egy lineáris többszörös modell esetében - a regressziós modellben szereplő tényezők számát. Nemlineáris modell esetén a paraméterek száma és azok linearizálása (és így tovább), ami nagyobb lehet, mint a tényezők száma.
A fentiek alapján meg kell érteni, hogy a többszörös modell tényezők általi túlterhelése nem lehetséges, mivel a számítások megbízhatósága csökken, általánosan feltételezzük, hogy minden 8-10 megfigyelésnél egy tényezőt kell bevinni a modellbe.
Többszörös mutató (index) közötti összefüggést mutatja a közelség a kapcsolat, és az eredmény az összes tényezőt a modellben szereplő, annak érdekében, hogy megvizsgálja az erejét a kapcsolatot az eredményt, és csak az egyik tényező a modellben szereplő, kiszámítja parciális korrelációs együtthatók az egyes tényezők szerepelnek a modellben.
A részleges korrelációs koefficiens a tényleges indikátor és az egyetlen tényező közötti kapcsolat szorosságát mutatja a modellben szereplő összes többi tényező hatásának kiküszöbölésére (befolyásolja).
Attól függően, hogy hány tényezőt kell kizárni, különbséget kell tenni a különböző megbízások részegyenértékei között: nulla, első, második, harmadik stb. Például:
· A zéró sorrendű részkorreláció együtthatói - a pár korreláció együtthatói, mivel nincs szükség egyetlen tényező hatásának kiküszöbölésére.
· Elsőrendű részleges korrelációs együtthatók - magán korrelációs együtthatók, amelyekben egy tényező (..., stb.) Hatása megszűnik.
· Másodlagos korrelációs együtthatók - magán korrelációs együtthatók, amelyekben két tényező (stb.) Hatása megszűnik, és így tovább.
A magasabb megbízások részleges korrelációs koefficienseit az alacsonyabb megbízások korrelációs koefficiensei alapján számítják ki. Az első megbízás együtthatói nulla rendű, másodrendű együtthatók az elsőrendű együtthatókon stb. A rendes részleges korrelációs koefficiensek kiszámítására szolgáló ismétlődési képlet a következő:
A részleges korreláció együtthatói -1 és 1 közötti értékeket vehetnek fel.
A részleges korrelációs együtthatókat többszörös meghatározási együtthatók segítségével is kiszámíthatjuk. Tehát a másodrendű részleges korreláció koefficiensét a következőképpen számítjuk ki:
Általában a sorrend részleges korrelációjának együtthatóinak kiszámítására szolgáló egyenlet:
- az összes tényező többszörös meghatározásának együtthatója.
- a többszörös meghatározás együtthatója a faktor modellbe való felvétel nélkül.
A többszörös meghatározási együtthatókon alapuló részleges korrelációs együtthatók értéke 0 és 1 között lehet.
Ezenkívül a részleges korrelációs együtthatók kiszámíthatók. Például az elsőrendű részleges korrelációs együtthatók a kétfaktoros lineáris modell esetében, standardizált skálán kifejezve:
A részleges korreláció együtthatóinak együtthatójával megszerezhetők a magánmeghatározás együtthatók.
A korrelációs-regressziós modell kialakításánál a tényezők kiválasztásához speciális korrelációs koefficienseket használnak. Ebben az esetben a modellből kizárt tényezők nem fontosak a hallgatói kritérium alapján.
A részleges meghatározás együtthatója mutatja a tényleges indikátor változásának a részét, amelyet tovább fejlesztettek, amikor a faktor szerepelt a modellben. a jellemző változatában, amelyet nem a modellben korábban feltüntetett tényezők magyaráztak. Ezt a képletet többszörös meghatározási együtthatók alapján számolhatjuk ki.
- az összes tényező többszörös meghatározásának együtthatója.
- a többszörös meghatározás együtthatója a faktor modellbe való felvétel nélkül.
A részleges meghatározás, egymást követő nulla, az első, a második és a magasabb rendű együtthatók ismerete meghatározza a többszörös korreláció együtthatóját.
21. példa A 20. példa szerint számítani kell:
1. a többszörös korreláció lineáris indexe, meghatározása
2. az első és a második rendelés részleges korrelációjának lineáris koefficiensei, meghatározása.
1. A többszörös korreláció indexét a következő képlet segítségével számítjuk ki:
A 44. táblázatban minden lehetséges értéket kiszámolunk.
A korreláció indexét a következő képlet segítségével számítjuk ki:
A standardizált regressziós együtthatók értéke és a 21. példa szerinti korrelációs együtthatók.
A többszörös korrelációs index azt mutatja, hogy szoros kapcsolat van a teljesítményjellemző és a három modell modell között (a kapcsolódási index nem határozza meg a kapcsolat irányát).
Többszörös meghatározási index:
A többszörös meghatározási index azt mutatja, hogy az eredmény változásának 86% -a a modellben szereplő tényezők hatásának tulajdonítható.
A többszörös korrelációs index és a többszörös meghatározási index kiszámítását a Microsoft Excel programban végezzük, amely a 20. példában a 9. ábrán látható.
2. A rekurzív képletből a részleges korrelációs együtthatókat számoljuk ki:
Ehhez a 20. példa szerinti pár korrelációs együtthatók mátrixát használjuk (45. táblázat).