Algoritmus, ez
algoritmus B pontos receptet-Roe készletek számítástechnikai eljárás (ebben az esetben az úgynevezett algoritmikus), kiindulva egy tetszőleges kezdeti nullapont (egy bizonyos sor lehetséges raj az A. kezdeti adatok) és irányítható egy teljes mértékben meghatározza a kezdeti adatok eredményt. A. például. A hozzáadás, kivonás, szaporítás és megosztás szabályai az általános iskolából ismert oszlopban; Ezekben az esetekben a lehetséges eredmények természetes számok a decimális rendszerben, és az esetleges kezdeti adatok sorrendje az ilyen számok párja.
Általánosságban elmondható, hogy azt feltételezzük, hogy az eredmény nem kerül feltétlenül elő: A. eljárás alkalmazásával egy adott esetleges kezdeti datum (... Azaz algoritmikus eljárást kibontakozó mivel ez jelen van) is letörnek sikertelenül (ebben az esetben azt mondjuk, hogy nem volt megállás eredménytelen ) vagy egyáltalán nem ér véget. Abban az esetben, ha a folyamat befejeződik (vagy nem végződik) az eredmény, azt mondják, hogy A. alkalmazható (vagy nem alkalmazható) a megfontolt lehetséges kezdeti adatokra. (Ez lehet építeni egy A-cerned nem létezik egy tetszőleges A. diszkriminátor az esetleges kezdeti nullapont, alkalmazni kell-e vagy sem. A. egy doboz, különösen úgy van kialakítva, hogy az összeg az esetleges kezdeti adatok szolgálnak természetes szám. )
Az A. koncepció a modern matematika egyik központi helyét foglalja el, elsősorban a számítástechnikát. Így a probléma a numerikus megoldás az ilyen típusú találni az A-nek minden pár tagjai egy tetszőleges egyenlet ilyen típusú és egy tetszőleges pozitív racionális szám. számhoz (vagy számkészlethez) alakul, amely különbözik (eltérően) az egyenlet gyökereitől (gyökereitől) kevesebb mint. Javítása a digitális számítógépek lehetővé teszi, hogy hajtsa végre azokat az egyre bonyolultabb A. azonban találkozott leíró fogalma készítmény A. A „számítási folyamat” nem kell érteni, a szűkebb értelemben vett egyetlen digitális számítás: az iskolai algebra Természetesen beszélünk szó számítások és számtani. A számításokban numerikus szimbólumok jelennek meg (zárójelek, egyenlő jelek, számtani műveletek jelei). Célszerű tehát az A. szimbólumokkal és azok kombinációival foglalkozni. Az ilyen kombináció legegyszerűbb esete a szimbólumok egy lineáris szekvenciája, de egyben a "nemlineáris" kombinációkat - például az algebrai mátrixok, Bourbaki N. Bour-baki értelemben vett kombinációk, szintaktikailag rendezett nyílt nyilak. vezérlések, és általában az egyik vagy másik módon megjelölt grafikonok. A leggyakoribb intuitív megértés az, hogy az A. kezdeti adatai és eredményei számos konstruktív objektumként szolgálhatnak. Ez megnyitja a lehetőséget a széles körben elterjedt használata a fogalom A. A. Akkor beszéljünk a fordítás egyik nyelvről a másikra, a munka A. vonat diszpécser (feldolgozási információt vonatok a megrendelések), és mások. Példák algoritmikus. a menedzsment folyamatok leírása; ezért az A. koncepció a kibernetika egyik központi fogalma.
Példa egy algoritmusra. Hagyja, hogy az összes lehetséges szavak az ábécében szolgáljanak a lehetséges kezdeti adatoknak és a lehetséges eredményeknek. Fogjuk nevezni az átmenet a szót Xk szót Y „elfogadható” a következő két esetben (tetszőleges szó Roboznachaet alább): 1) X a formája aP, és Y jelentése a forma Pb, 2) Ximeet bar nézetben, egy Y formájában Rába. A formált recept: „figyelembe SUCCESSION szó, mint a forrás, akkor a megengedett átmenetek mindaddig, amíg nem kap szót az űrlap AAR, majd megállt, a szó Ri az eredmény.” Ez a recept az A. formát jelenti, amelyet a következők szerint jelölünk. Fogja meg a babát, mint a kezdeti szót. Egy átmenet után baaabát kapunk a második aa-baaba után. A parancs kiadása miatt meg kell állnunk, az eredmény baaba. Vegyük a baaba szót, mint a kezdeti adatot. Az anbaaab, baabab, abababa, bababab, babababa,. Belátható, hogy a folyamat nem ér véget (azaz. E. Soha egy szót kezdődő aa, és minden a kapott szót kell tenni, hogy az átmenet). Most kezdjük el az abáab szó szót. Kapunk baabb, abbaba, bbabab. Ezután nem engedhetjük meg a megengedhető átmenetet, ugyanakkor nincs stop jel. Sikertelen megállás történt. Tehát a babaa szóra vonatkozik, és nem alkalmazható a baaba és abaab szavakra.
Az algoritmusok értéke. A. minden lépésben találkoznak a tudományban: a probléma "általános formában" való megoldása mindig azt jelenti, hogy valójában bizonyos A. birtoklás, az emberi képesség, hogy adjunk számot, van szem előtt, nem az, amit ez minden szám, előbb vagy utóbb lesz képes megtalálni az összegük, de az a tény, hogy ő birtokolja a nyak-gyűrű egységes kívül technika alkalmazható bármely két konkrét számla szám, azaz a. e. más szavakkal, A. kiegészítés (egy ilyen A. példa egy jól ismert szabály egy oszlop hozzáadásához). A probléma "általános formában" fogalmát egy tömegalgoritmusos probléma (mp) segítségével finomítják. M. a. n. határozza meg egy sor egyedi, egységes problémák és abban áll, az a követelmény, hogy megtalálja egy AA azok oldatok (például A nem létezik, azt mondjuk, hogy a m., és. o. megoldhatatlan). Így az adott típusú egyenletek numerikus megoldásának problémája és az automatikus fordítás problémája m. . N generátorok problémák izoláljuk, az 1. esetben problémát numerikus egyenletek megoldása az egyes típusú, és a 2. esetben - a probléma a fordítás az egyes kifejezések. A m. mellesleg szekvenciálisan lépnek Baaba Baaba, abaaba, baabab és t. d. A használata során, mondjuk, A. kivonva oszlop egy pár (307, 49) egymás után következnek be, így. a.:
Ugyanakkor az egymást követő Ph.D. Minden utóbbit teljesen meghatározták (ezen A. keretek között) közvetlenül megelőzve. Szigorúbb megközelítéssel azt is feltételezzük, hogy az egyes társulásokról való átmenet. közvetlenül a meglehetősen „elemi” - abban az értelemben, hogy mi történik egy lépésben történő átalakításával az előző: következő lokális (nem a teljes átalakulás van kitéve nyak és csak paradicsom előzetesen e korlátozott A. neki ... rész, és magát az átalakítást nem minden korábbi koas határozza meg, hanem csak ez a korlátozott rész).
Így az esetleges kezdeti adatok és az egyes A lehetséges eredményeinek készletein kívül lehetőség van köztes eredményekre is, amelyek az algoritmus fejlesztési munkakörnyezetét képezik. folyamatot. A. Minden három azonos, és kivonjuk az A. oszlop - No: lehetséges kezdeti adatok számpárok lehetséges eredménye - a szám (minden a tízes számrendszerben), és az esetleges közbenső eredmény „háromszintű” bejegyzés formájában, ahol - rekordszámban decimális rendszer, - ugyanaz a rekord vagy üres szó, és p - a szám a decimális rendszerben, feltételezve a pontokat bizonyos számjegyek fölött. Jellemzően, egy adott AA tudja különböztetni 7 jellemzi (nem független) paraméterek: 1) a készlet lehetséges forrása adatok, 2) a készlet lehetséges kimenetelek, és 3) a beállított lehetséges közbenső eredmények, 4) általában indul, 5) közvetlen feldolgozási szabály, 6 ) a megszüntetési szabályt, 7) az eredmény kivonására vonatkozó szabályt.
Az algoritmus fogalmának "finomítása". Az A. általános koncepciója a matematika alapvető kezdeti koncepcióinak számához tartozik, melyeket nem lehet egyszerűsített fogalmak alapján definiálni. Az A. koncepció lehetséges finomításai, szigorúan, a fogalom ismert szűkítésére vezetnek. Mindegyik finomítás abból áll, hogy az A jelzett 7 paraméter mindegyikére vonatkozóan pontosan le van írva egy adott osztály. amelyben ez a paraméter változhat. Az ilyen osztályok megválasztása, és megkülönbözteti az egyik finomítást a másiktól. Mivel a 7 paraméterek egyértelműen meghatározzák a nyak-nek a kiválasztási A. 7 osztály ezen paraméterek meghatároz egy nyak-nek osztály A. azonban ilyen kiválasztási követelheti a címe „finomítás” csak akkor, ha van egy olyan hiedelem, hogy minden A. mivel az adatok erre sor elfogadhatónak esetleges kezdeti adatok és a lehetséges eredmények megadható egyenértékű azzal egy adott A. választás szerint az osztály A. Ez a hit van kiszerelve egyes specifikáció egy fő hipotézist, hogy az égnek - a jelenlegi szinten a mi representat - nem lehet matematikai bizonyíték tárgya.
Az első finomítása a leírt típusú javasolt 1936-ban L. E. Post (E. L. Post, cm. [5]), és A. M. Turing (AM Turing, cm. [3] és [4]), az A tervek nagymértékben várták a modern digitális számítógépek ötleteit. Szintén ismert, tökéletesítés megfogalmazott Markov (. [10] [11] Normál algoritmus) .I Kolmogorov (lásd [12] és [13]. Az Utolsó javasolt konstruktív értelmezni, mint egy topológiai objektumok. bizonyos típusú komplexek, amelyek lehetővé tették az átalakulás "lokalitásának" tisztázását. A javasolt finomítások mindegyikére a megfelelő fő hipotézis jól illeszkedik a gyakorlathoz. E hipotézis mellett az is igaz, hogy az összes javasolt finomítás egy bizonyos természetes értelemben megegyezik egymással.
Példaként tekintse meg az AM Turing által javasolt finomítást. Az eredeti formájában a leírás célja, hogy leírja egy bizonyos raj elvont számítástechnikai gép, a következőkből áll: 1) egy végtelenített szalag van osztva az alábbi egymás után helyezkednek el lineáris módon sejt, és minden sejt feljegyezzük SUCCESSION szimbólum az úgynevezett. „Külső ábécé” a gép, és 2) egy kocsi, amely minden pillanatban egy bizonyos „állam” (a végső előre államok listáját), amelyek mentén mozoghat a szalagot, és változtatni a tartalmát a sejtekben; A. Az ilyen gépen történő számítástechnika ("Tárlatozás A.") egy olyan program formájában jelenik meg, amely szabályozza a szállítás műveleteit. Részletesebb és pontosabb leírást a Turing-gép cikkében találunk, itt a fent említett 7 paraméter tekintetében korszerűsítettük a Turing-konstrukciót. A. beállításához tyoringov kell határozni: a) diszjunkt ábécé B, D, H egy dedikált a Dbukvoy és elkötelezett a Chbukvami és. b) egy sor pár. hol. A teszt egyike a három jelnek. 0, +, és feltételezzük, hogy ebben a sorozatban (programnak nevezik) nincs két pár ugyanazokkal az első kifejezésekkel. A. A paraméterek beállítása a következő: A lehetséges kiinduló adatokat és lehetséges kimenetelek szava B, esetleg köztes eredményeket - a szó az ábécé, amely legfeljebb egy levelet Charles szabály elején: az eredeti szóról-szóra Rperevoditsya. A végső szabály: a végeredmény egy köztes eredmény, amely tartalmazza a co. Általában letölteni az eredmény: az eredmény nyilvánították mindazokat lánclevelek utolsó közbenső eredmény, hogy az égnek követi w, és megelőzi az első betű nem tartozó B. Általában közvetlen feldolgozását vevő. a következőkből áll. A levelet Aslevnak és a jobbnak tulajdonítjuk; majd a megformált szóban a faj része. hol. . a Q-t a következő szabály helyettesítjük: a program az első kifejezéssel rendelkező pár keresi meg; legyen ez a pár második futamideje; ha van, akkor; ha van egy teszt 0, akkor; ha Test +, akkor a helyettesítés után felmerülő szó A '.
Irod Lásd [3] - [5], [10] - [13] az ST. Algoritmuselmélet ,. A. Uspensky.
Matematikai Encyclopedia. - M. Soviet Encyclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.