Online számológép módszer a bisection
Bisection módszer
Van egy meglehetősen nyilvánvaló tétel: "Ha egy folytonos függvény egy intervallum végén különböző jelek értékei vannak, akkor ezen intervallumon belül van egy gyökér (legalább egy, de talán több). Ennek a tételnek a alapján többféle módszert találunk egy függvény gyökere hozzávetőleges értékének megállapítására. Általában mindezeket a módszereket dichotómiás módszernek nevezik, vagyis a szegmens két részre osztásának (nem feltétlenül egyenlő) módszereinek.
Itt már figyelembe vették az akkordok módszerét és a szekvenciák módszerét. Most a fordulat a dichotómia legegyszerűbb módjára jött, amelyet a bisection módszerének neveznek, vagy egy szegmens felét. Ahogy a neve is jelzi, ebben a módszernél a szegmens minden alkalommal két egyenlő részre oszlik. A szegmens közepén a gyökér értékének legközelebbi közelítése tekinthető. Ekkor a függvényérték kiszámításra kerül, és ha nem érik el a megállási kritériumot, új intervallumot választanak ki. Az intervallumot oly módon választották ki, hogy a végein a funkció értékei még mindig eltérő jelet tartalmaznak, vagyis hogy még mindig tartalmazzák a gyökeret. Ez a megközelítés biztosítja a módszer garantált konvergenciáját a funkció bonyolultságától függetlenül - és ez egy nagyon fontos tulajdonság. A módszer hátránya megegyezik - a módszer soha nem konvergál gyorsabban, azaz a módszer konvergenciája mindig egyenlő a legrosszabb esetleges konvergenciával.
Az iterációs képlet egyszerű:
x_ = \ fracn + x>
A szétválasztás módja kétlépcsős, vagyis az új közelítést a két korábbi iteráció határozza meg. Ezért meg kell adni a gyökér két kezdeti approximációját.
A módszer megköveteli, hogy a kiindulási pontokat a gyökér különböző oldalain kell kiválasztani (vagyis a gyökér a kiválasztott intervallumban van).
Megállási kritériumként az alábbiak egyikét veszik figyelembe:
f (x_k)<\epsilon — значение функции на данной итерации стало меньше заданого ε.
\ left | xk-x \ jobbra <\epsilon — изменение хk в результате итерации стало меньше заданого ε. Поскольку интервал на каждом шаге уменьшается в два раза, вместо проверки x можно рассчитать количество требуемых итераций.
Hasonló számológépek:
Bejelentkezés a Facebook-tal Bejelentkezés a Vk-vel Bejelentkezés a Twitter-vel Bejelentkezés a Vkontakte-lel