A 9-es osztódási tünet, példák, jellemzők igazolása

Továbbra is tanulmányozzuk a megosztottság jeleit. A következő lépés annak a jele, oszthatóság 9. Most adja készítmény, elemzése példák alkalmazásának megállapításához oszthatóság 9. az egész szám, és hogy a bizonyíték a oszthatóság attribútum 9. Befejezésül hadd bizonyítani oszthatóság 9 expressziós értékek a változó különböző értékei esetén a változó.

Navigáljon az oldalon.

A 9, példák osztódhatósága

Először a 9 oszthatósági kritériumot fogalmazzuk meg. Ha az egész számjegyeinek összege 9-vel osztható, akkor maga a szám 9-el osztható; Ha a számjegyek összege nem osztható 9-tel, akkor ez a szám nem osztható 9-tel.

A fenti megfogalmazásból világosan látszik, hogy a 9-es osztódási kritérium használatához ismerni kell a természetes számok hozzáadását. Annak érdekében, hogy az oszthatósági kritériumot 9-re alkalmazzuk, tudni kell, hogy csak 9 osztható az egyértékű pozitív egész számokról, és a számok 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. és 8. a 9. nem oszthatóak.

Most megvizsgálhatjuk a legegyszerűbb példákat arra, hogy az oszthatósági kritériumot 9-re alkalmazzuk.

A 621.-32 112. 222.-331 szám közül melyik számot osztja 9-re.

Számítjuk ki az egyes számjegyek összegeit, 6 + 2 + 1 = 9. 3 + 2 + 1 + 1 + 2 = 9. 2 + 2 + 2 = 8 és 3 + 3 + 1 = 7. Mivel a 9 osztva 8. és 9. és a 7. nem oszlik a jele oszthatóság 9. 9 azt sugallja, hogy -32 112 621, és osztva a 9. és a számok 222 és -331 - nincs.

621 és -32.

Bonyolultabb esetekben, az összeg az egész számok lehetnek egy kétjegyű, háromjegyű stb számát. Például az összege számjegyét 945 egyenlő a 18 és a számok összege darabszámban 999 888 777 666 555 egyenlő 105. megállapítása érdekében oszthatóság 9 ezekben az esetekben a jele, oszthatóság 9 kell használni többször (vagy pontosabban számla többször kiszámításához összege számjegyek a kapott számok). Ezt a példát vegye figyelembe.

A 876,505,998,872 számú szám 9-tel osztva van.

Használjuk a jel oszthatóság 9. összegének kiszámítására egy adott számú számjegy: 8 + 7 + 6 + 5 + 0 + 5 + 9 + 9 + 8 + 8 + 7 + 2 = 74. És hogy 74-et osztanak-e 9-el. A kérdés megválaszolásához kiszámítjuk a 74-es számok összegét. 7 + 4 = 11. és a 11-es számjegyek összege viszont 1 + 1 = 2. Mivel a 2 nem osztható 9-gyel, akkor 9-gyel osztva és a 11-es szám nem osztható 9-gyel. Következésképpen a 9 nem osztható 74-gyel és így az eredeti számmal.

Felhívjuk a figyelmet arra is, hogy ahhoz, hogy egy adott szám megoszthasson 9-es képességgel, akkor az adott számot egyenesen elosztja 9-szel (legegyszerűbb oszlopon történő megosztás végrehajtása). Nagyon sok időt vesz igénybe ahhoz, hogy a megosztottsági kritérium alkalmazásával egyenlően oszthasson el 9-et.

A megoszthatósági kritérium igazolása a 9

A 9-es oszthatósági teszt bizonyításához több kiegészítő eredményre van szükség. Megbeszéljük őket.

Bármely természetes szám a lebontható számjegyekre. majd szabályai szaporodását természetes számok 10, 100, 1000 lehetővé teszi számunkra, hogy rekord képviselete a típus a = egy · 10 n + an-1 · 10 n-1 + ... + a2 · február 10 · 10 + a1 + a0. ahol egy. egy-1. ..., a0 a balról jobbra lévő számok a. Mivel 10 = 9 + 1. 100 = 99 + 1 = 11 · 9 + 1. 1 000 = 999 + 1 = 111 · 9 + 1. ..., akkor az a szám ábrázolása megegyezik. Kis átalakulások után egyenlő formát érünk el. Az összeg az a. Számjegyek összege. Jelölje azt rövid időre az A. betűvel. Az a szám ezen ábrázolását a megosztási kritérium 9-ig történő igazolására használják.

Két megosztási tulajdonságot is használunk.

• úgyhogy az a egész szám osztható b egész számra b szükséges és elegendő, hogy az a modulusa osztható a b modulusával;
• ha az egyenlõségben a = s + t minden kifejezést, kivéve az egyiket, egy b egész számmal van felosztva. akkor ez az egyik kifejezés osztható b-vel is.

Most meg tudjuk bizonyítani az oszthatósági kritériumot 9-gyel. A kényelem érdekében ezt a kritériumot újból átírjuk a szükséges és elégséges feltétellel a megosztáshoz 9-ig.

Egy a 9-es egész szám elválaszthatóságához szükséges és elégséges ahhoz, hogy az a rekord számjegyeinek összege 9 osztható legyen.

Az a = 0 esetében a tétel nyilvánvaló.

A. az a szám modulusa természetes szám, ezért összegként ábrázolható. amit a tétel előtt mutattunk. A kifejezés tartalmazza a 9. tényezőt, és a zárójelben lévő összeg természetes szám bármelyikhez. egy-1. ..., a1. Ezért az oszthatóság tulajdonságai alapján ez a kifejezés 9-gyel oszlik.

Továbbra is bizonyítjuk a megfelelőséget. Bizonyítsuk be, hogy ha a (A-val jelölt) számjegyeinek összege osztható 9-gyel, akkor az a szám osztható 9-tel.

Ha A osztva 9, majd az egyenlő második oszthatóság tulajdonságok, mielőtt tétel, ebből következik, hogy egy modul van osztva 9 ahonnan az említett első elülső oszthatóság tulajdonságai tételből következik, hogy egy elosztjuk 9. Így bizonyított elegendő.

Folytassuk a szükségesség igazolását. Bizonyítsuk be, hogy ha az a egész szám a 9-vel osztható, akkor a számjegyeinek összegét 9-gyel osztjuk.

Ha a osztható 9-gyel, akkor az a modulusa osztható 9-el (a tétel előtti megosztottság első tulajdonsága alapján). Ezután az egyenlőségből és a második jelzett megosztási tulajdonságból következik, hogy A osztható 9-cel. Ez bizonyítja a szükségességet.

Ez kiegészíti a 9 oszthatóság bizonyítékát.

Egyéb megosztási esetek 9 - ig

Ebben a fejezetben a 9-es oszthatóság bizonyításának példáit szeretnénk érinteni. Amikor a számot a változó egyes értékeinek betűkifejezésének értékeként adjuk meg.