Modellek azonosítása
2.3. A MODELL PARAMÉTERES AZONOSÍTÁSA
2.3.1. A közelség kritériumai
A parametrikus azonosítás problémája a modell paraméterek olyan becsléseinek a megállapítására korlátozódik, amelyek a modellben kiszámított és a kísérlet során kapott, a kimeneten a legközelebbi, bizonyos értelemben közelítő értékeket biztosítják, a bemeneti adatok azonos értékével.
Tekintsünk egy modellt egy bemenettel x és egy kimenettel y. Tegyük fel, hogy olyan N kísérleteket hajtunk végre, amelyekben a bemeneti és kimeneti értékek rögzítettek (lásd a 2.4. Táblázatot).
A bemeneten az 1. kísérletben mért érték
Az 1. kísérletben mért kimeneti érték
A modell használatával kapott érték ugyanabban a bemenetben: x 1
A bemeneti érték a 2. tesztben mérve
A második tesztben mért kimeneti érték
A modell használatával kapott érték ugyanabban a bemenetben: x 1
A bemeneten az N-1 kísérletben mért érték
Az N-1 kísérletben mért kimeneti érték
A modell használatával kapott érték ugyanabban a bemenetben: x 1
A bemeneten az N-edik kísérletben mért érték
Az N-edik kísérletben mért kimeneti érték
A modell használatával kapott érték ugyanabban a bemenetben: x 1
Közelségi kritériumként- Maximális eltérés
2.3.2. Lineáris modellek azonosítása.
Vizsgáltuk a lineáris modelleket azonosítható paraméterekkel n bemenetekkel és egy kimenettel:. Ie , itt - paraméterek készlete, azonosítandó paraméterek száma. Ebben az esetben az operátor szerkezeti formája:, itt vannak ismert funkciók.
FELADAT 1. Végezze el a modell paraméteres azonosítását az 1. bemenettel x és egy kimenettel y, itt az ismert funkciók. azonosítható paraméterek.
MEGOLDÁS: A modell azonosítása céljából elvégezzük a vizsgált tárgy szimulációját, minden egyes kísérlet esetében megmérjük a bemeneti értékeket és a kimeneti értékeket.
A közelség kritériumaként a standard eltérést alkalmazzuk. Tekintsük a funkciót
, .
A paraméterek értékeit a minimális függvény állapota alapján határozzuk meg a megengedett paraméterkészletek fölött. A minimális funkciót biztosító paraméterek megkereséséhez numerikus optimalizálási módszereket használhat.
A legkisebb négyzetek módszere. Megjegyezzük, hogy az azonosítható paraméterekkel rendelkező lineáris modellek esetében a függvény az argumentumainak pozitív, határozott kvadratikus függvénye, és ezért létezik egy egyedi minimális pont, amelyet az egyenletek rendszerének megoldásából lehet megállapítani: