Hogyan találjuk meg a paralelogramma területét - képletet az átlón keresztül
A parallelogram egy olyan geometriai alak, amely párhuzamos oldalakkal párosított (párhuzamos vonalakon).
A paralelogramma tulajdonságait általában úgy tekintik, hogy ennek a négyszögnek az ellenkező oldala egyenlő; a parallelogramnak az ellenkező szögei azonos értékekkel rendelkeznek; Az elzáródási ponton lévő átlós részek fel vannak osztva; a parallelepiped egyik oldalán a szög 180 °; mindegyik átló osztja a parallelepipedet két pontosan azonos háromszögbe; A parallelogram összes szögének összege 360; a paralelogramma szimmetriaterepe az átlós metszéspontja.
Egy téglalap egy parallelogram, amelynek minden szöge egyenes (egyenlő 90 fokkal).
A parallelogramm területét az S = h x a képlet segítségével találjuk meg. ahol S az a terület, h a párhuzamosság szögétől az ellenkező oldalon levő magasság, és a az a oldal, amelyre a magasságot húzták.
Az ábrán látható ABCD párhuzamos nem téglalap, mivel egyik szöge éles. Ezen a négyszögön az akut szög DCF. Legyünk le
merőleges a párhuzamos A-pólus csúcsától a CB-AE oldaláig. Következésképpen olyan trapéz alakot kapunk, amelynek területe megegyezik az AEB háromszög és az ABCD parallelogram területének összegével. A merőleges DF-t is leeresztjük. amely a D tetejétől a párt egyikéhez - a CD-hez ered. Trapezium terület AECD. amely megegyezik, egyenlő a DFC háromszög és az AEFD téglalap területének összegével. Az oldalak után megjelenő háromszögek a DFC és az AEB egyenlőek, ugyanolyan területértékűek is. Ebből következtethetünk arra, hogy az ABCD párhuzamos sík területe megegyezik az AEFD téglalap területével. más szóval, a terület egyenlő az AE és AD szegmensek termékeivel. ahol AE a párhuzamos ábrázolás magassága, ami megfelel az AD oldalnak. A fentiekből kiindulva mondhatjuk S = h x a. A tétel bizonyított.
Vannak olyan képletek is, amelyek a paralelogramma területének kiszámítására szolgálnak:
- A paralelogramma területe megtalálható, ha a hosszúság, a parallelepiped és az oldalra leengedett magasság ismeretes: S ABCD = AD xhAD.
- A paralelogramma területe két ismert oldalon található, és a szög, amelyen ezek az oldalak: S ABCD = AB xAD xsinα.
- A paralelogramma területe megtalálható a paralelogramma és az általuk képzett szög ismert átlói esetében: S ABCD = AC x BD xsinβ.
- A félperiférum (p) és az írt kör (r) ismert sugara esetén: S ABCD = p xr.