Gyakorlati lecke száma 6
Témát. A "Hidrostatika és hidrodinamika" problémáinak megoldása.
célok:- - hogy vegye figyelembe a számítási feladatok megoldásának alapvető módszereit a "hidrostatika és a hidrodinamika" témakörében.
A megbeszélés során számos minőségi problémát kell megvizsgálni, majd számos számítási problémát megoldani.
A feladat elvégzése előtt meg kell ismételni a hidromechanika alapvető törvényeit.
A hidrostatika alapja Pascal törvénye, amely szerint egyensúlyi állapotban a folyadék nyomása egy adott ponton nem függ attól a helytől, amelyen a cselekmény működik.
Mivel az ütközőfolyadék stacionárius útját az iskola tanfolyamában figyelembe veszik, a sugár folytonosságának egyenlete érvényes lesz.
Az ideális folyadék számára a Bernoulli-egyenlet teljesül. Mutassuk meg, hogy a Bernoulli-egyenlet az energia megőrzésének törvényéből következik.
- Két egyenlő súlyt függesztettek fel az egyenlő oldalú kar végein. Mi történik, ha egy súlyt helyeznek a vízbe, a másik pedig a kerozinban?
Válasz. Minél több levegőt csap, annál sűrűbb a szűrő a tölcsérbe. Ezt Bernoulli törvényével magyarázzák, amely szerint a nyomás a szűkületek helyén csökken. A tölcsér és a papírszűrő közötti keskeny folyadékban a nyomás csökken, és a külső légköri nyomás a szűrőt a tölcsérben tartja.
Példák a számítási problémák megoldására
1. feladat: A víz a mélyedény alján lévő lyukból. Az S1 hajó keresztmetszete. az S2 sugár (2. Keresse meg azt a gyorsulást, amellyel a vízszint az edényben mozog.
Feltételezzük, hogy a folyadék összenyomhatatlan. Ezután az idő minden egyes pillanatában, a sugár folytonosságának egyenletével összhangban tudunk írni
S1 v1 = S2 v2. (1)
ahol v1 - a víz sebessége az edényben, v2 - a víz sebessége a lyuk közelében lévő sugárban.
Vegyük az idő származékát (1)
,
ahol - a víz felgyorsulása az edényben, - a szabad esés felgyorsulása, így a hajó kilépő nyílásán a víz szabadon csökken. Így,
2. probléma: Az S terület nyílása egy folyadékot tartalmazó edényben történik, a lyuk méretei kisebbek a folyadékoszlop magasságához képest. Egy esetben a lyukat egy lemez lefedi, és az F1 lemezen lévő folyadék nyomását a h folyadékoszlop magasságában mérik (3. Egy másik esetben ugyanaz a hajó áll a targoncán, a nyílás nyitva van, és az F2 visszahúzó erőt a folyadék áramlásával mérjük abban a pillanatban, amikor a folyadékoszlop magassága megegyezik az első esetben. Az F1 és F2 erők egyenlőek lesznek?
A Pascal törvény szerint a folyadékra gyakorolt nyomást minden irányban egyenletesen továbbítják, ezért az első esetben a folyadékon a lemezen előállított nyomás egyenlő a h magasságú folyadék oszlopának hidrosztatikus nyomásával. így F1 = ρghS. ahol ρ a folyadék sűrűsége.
A második esetben az F2 forrása a Newton második törvényének megfelelően megegyezik a folyadék lendületének változásával egyidejűleg
.
A lendület változása δp = δm v. ahol δm az egységnyi idő alatt folyó folyadék tömege, v a folyadék kifolyásának sebessége a lyukból.
Az áramló folyadék tömege δm = ρgS. a kipufogó sebesség a Torricelli képlet szerint. ezért
Így F2 = 2F1. Ezt így magyarázhatja meg. Amikor a folyadék kis lyukból folyik ki, a közelben levő áramvonalak összeolvadnak, és így a Bernoulli-egyenletből következően a nyílás közelében lévő fal nyomása csökken. Ezért a kilépő sugár reakcióerő nagyobb, mint a lyuk területére ható statikus nyomóerő.
3. probléma Víz csapódik ki a csapból. Egy bizonyos helyről indulva a sugár átmérője csökken a h időtartam alatt a-b-be (3. ábra). Mennyi víz folyik ki a csapból a t idő alatt.
A megoldás. A tömörítetlen folyadék áramlási állapotát használjuk
. (1)
Az ideális folyadék számára a Bernoulli-egyenlet érvényes:
.
Mivel a folyadék szabadon esik, mindkét szakaszban a nyomás ugyanaz, és a Bernoulli-egyenlet a következő alakú:
. (2)
A t idő alatt bármely szakaszon ugyanolyan mennyiségű víz folyik, így írhat
. (3)
A v1 sebességet (1) és (2) kifejezzük:
.
A v1 kapott értéket (3) helyettesítjük és megkapjuk a végső választ:
4. probléma: Az S1 fecskendőben lévő dugattyú területe 2 cm2 és az S2 lyuk területe = 1 mm2 (4. ábra). Mennyi ideig fog a víz a fecskendőből áramolni, ha F = 5 H erővel működik a dugattyún, és ha a dugattyú lökete l = 5 cm?
Mivel az összes benne lévő folyadék kifolyik a fecskendőből, akkor
S1l = S2 v2t. (5)
ahol v2 a sugár áramlási sebessége. Feltételezzük, hogy a folyadék ideális, akkor használhatjuk a Bernoulli-egyenletet:
.
A fecskendő vízszintesen van elhelyezve, ezért h = const. A Bernoulli-egyenlet a következőképpen fogalmazódik meg:
, (6)
ahol Pa - légköri nyomás és v1 - a dugattyú mozgásának sebessége. A folytonossági egyenletből következik
.
A v2 értékét (5) helyettesítjük