A wiki poliedron szemszögéből
Fogalommeghatározás [| ]
Poliéder. pontosabban egy háromdimenziós poliéder egy véges számú sík sokszögek gyűjteménye egy háromdimenziós euklideszi térben. hogy:
- A poligonok mindegyik oldala egyidejűleg a másik oldala (de csak egy), az első (ezen a oldalon) szomszédságában;
- kapcsolat. a polyhedronot alkotó poligonok közül bármelyikhez eljuthat, a szomszédoshoz, és ettől, a szomszédoshoz stb.
Ezeket a sokszögeket arcnak nevezik. oldaluk bordák. és csúcsaik a poliéder csúcsai [1].
A poliéder legegyszerűbb példája egy konvex poliéder, vagyis az Euklideszi tér határolt részhalmazának a határa, amely egy véges számú fél-terek metszéspontja.
Az érték változatai [| ]
A polyhedron fenti definíciója eltérő értelmezést kap, attól függően, hogy miként határoznak meg egy sokszög. amelyekre a következő két lehetőség lehetséges:
- Lapos, zárt törött vonalak (legalább önmagát metsző);
- A vágott vonal által határolt síkok alkatrészei.
Az első esetben egy csillag poliéder fogalmát kapjuk. A második, a poliéder egy felület. sokszög darabból áll. Ha ez a felület nem metszik egymást, akkor ez a geometriai test teljes felülete, amelyet szintén polyhedronnak neveznek. Ez a polyhedron harmadik definícióját hozza magának a geometriai testnek.
Kapcsolódó meghatározások [| ]
Az n arcú poliédert n-határnak nevezik. Különösen a tetraéder egy tetraéder, a dodekaéder egy dodekaéder, az icosahedron egy fogú, és így tovább.
Konvex poliéder [| ]
A polytóp konvex. ha mindegyik oldalának egyik oldalán helyezkedik el.
Egy konvex poliéder esetében Euler tétele igaz: B + F = P = 2, ahol B a sokszögek csúcsainak száma, T az arcok száma, és P a szélek száma.
Változatok és általánosságok [| ]
- A poliéder koncepciója dimenzióban induktív módon általánosítható; Az ilyen általánosságot általában n-dimenziós poliédernek nevezik.
- A végtelen poliéder elismeri a definícióban végtelen számú határtalan arcot és éleket.
- A kanyargós poliéderek kanyargós éleket és arcokat engednek be.
- Gömb alakú poliéder.