Tipikus problémák megoldása
Példa 1. Az AVS csúcsok koordinátáit az ABCDD párhuzamos tükörben adjuk meg. . . . Keresse meg: 1) a D csúcsok koordinátáit; 2) az ABCD arcfelület; 3) a parallelepipedus térfogata; 4) a sík egyenlete; 5) a szegélyegyenlet (kanonikus és általános); 6) az átló és a sík közötti szög; 7) a D csúcsról az arcra vetített egyenlet és hosszúsága; 8) a HD magasság metszéspontjának koordinátáit az arccal;
A megoldás. 1. Engedje meg, hogy a vektorok egyenlőségét használja, ahol. . Kapunk. Egy pont koordinátái. Válasz :.
2. Ismeretes. Megtaláljuk :. . .
4. A képlet segítségével (egy sík három pontra vonatkozó egyenletét) egy ABCD sík egyenletét készítjük:
5. Figyelembe véve a két ponton áthaladó egyenes egyenletét :. egy egyenes egyenletét formában lehet leírni (a kanonikus egyenlet), és egy él általános egyenlete a következőképpen alakul ki:
Válasz: - Egy szél kanonikus egyenlete. Egy szél általános egyenlete.
6. Az egyenlőségből a pont koordinátáit találjuk meg. azaz . Aztán. . A képlet szerint
7. A vonal és az ABCD sík merőlegességének állapotából következik, hogy az ABCD sík normál vektora az irányadó vektorként tekinthető. Ekkor az egyenlet a sor egyenletek alapján (kanonikus egyenlete vonal) írott formában. ahol a pont koordinátái a vektorok egyenlőségéből származnak. . azaz . Számítsuk ki a hossza a magassága, mint a távolság a pont a sík ABCD képlet:
8. Lemezzük az egyenes paraméteres egyenletét. merőleges az adott ABCD síkra. (az ABCD sík egyenlete). Egyenes vonal paraméteres egyenlete. Ha ezeket az adott sík egyenletével oldjuk meg, megtaláljuk a t paramétert: pl. .
Következésképpen az egyenes és az ABCD sík metszéspontjának H koordinátái. . . .