Problémák a mozgó végekkel - stadopedia
Korábban gondoltuk, hogy a pontok, és a megadott (lásd az elfogadható funkció meghatározását). De egyes esetekben ismeretlenek lehetnek. Ezután megvizsgáljuk a problémák megoldásának módszertanát, amelyben szükség van olyan függvény kiválasztására, amely a legkisebb értéket veszi igénybe.
Az öt ismeretlen mennyiség megtalálása ,,,, és öt egyenletre van szükség.
A függvény megtalálható az Euler-egyenletből (4.6.):
Négy ismeretlen ismeretlen az első származékok eltűnéséből származik:
- megtalálni a feltételt
- megtalálni a feltételt
- megtalálni a feltételt
- megtalálni a feltételt
A feltételeket (4.15) - (4.18) keresztirányú feltételeknek nevezzük.
A ", és a következő megoldás (4.14) megoldásának eljárása során egy függvényt kapunk integrációs állandókkal és. Ha ezt a függvényt a transzverzálási feltételekbe (4.15) - (4.18) helyettesítjük, megtaláljuk az integrációs állandókat ,,,,,.
Számos probléma esetén meg kell találnunk az optimális megoldást, feltételezve, hogy az oldat kezdete és vége bizonyos görbéken fekszik, azaz
ahol u ismert funkciók, és a ismeretlen mennyiségek.
Ezután a funkcionalitás minimalizálása érdekében csak azt kell találni, és mivel az integrációs állandókat a feltétel (4.19) adja. Így, ha három ismeretlenet találunk, meg kell oldanunk egy három egyenletrendszert. Leírjuk.
Az optimális kontroll az Euler-egyenletből (4.14) határozható meg:
A (4,17) és (4,18) keresztirányú feltételek megtalálásához és használatához a (4,19) pontban megadott értéket a következő formában kell feltüntetni: