Három vagy több díj kölcsönhatása
Olvasó: Tegyük fel, hogy három töltés (+ q. + Q és + q) található egy egyenes vonalon (2.1. Ábra). Meg lehet-e mondani, hogy az 1-es díj a Coulomb-törvény által meghatározott erővel a 3 díjra vonatkozik. Végül is közöttük van egy díj, ami valahogy megzavarhatja az 1. és 3. díj kölcsönhatását.
Legyen egy díj q és töltse q1. q2. q3, ..., qN. Aztán a kapott erő. amellyel az összes N vádlépés Q a díj ellenében jár. a képlet határozza meg
hol van az az erő, amellyel a Q töltés a töltésen q a fennmaradó (N-1) töltések hiányában.
Feladat 2.1. Egyenes vonalban vannak töltetek (-2q), + 2q és + q. A szomszédos töltések közötti távolság a. Határozza meg a töltés + q hatására fellépő erő nagyságát.
A megoldás. Bevezetjük az x-tengelyt (2.2. Ábra). Ábra. 2.2
A (2.1) képlet szerint a kapott erő. a díj ellenében + q. egyenlő.
Az x tengelyen lévő vetületben
STOP! Döntse el magát: В1-В3, С1.
A probléma 2.2. Két pozitív töltés q és 2q fixen mozdulatlanul helyezkednek el távol egymástól. Mekkora távolságban kell a Q töltést elhelyezni úgy, hogy egyensúlyi pozícióba kerüljön?
A megoldás. Bevezetjük az x tengelyt (2.3. Ábra). Ábra. 2.3 A kiugró Q töltet egyensúlyi állapotát írjuk fel az x tengelyre.
Ezt az egyenletet x-hez képest oldjuk meg:
Elutasítjuk a negatív gyökeret: ha a töltés Q a töltés bal oldalán van q. akkor nem lehet egyensúlyi helyzetben.
Olvasó: És ha a Q töltés csak az x tengely mentén mozoghat (például, ha az összes díjat egy sima vezetékre helyezi)?
STOP! Döntse el magát: B4, B5, C2.
2.3. Feladat Két pozitív töltés + q távolság egymástól. Keresse meg a kapott erőt, amellyel ugyanazon a díjon + q. egyenlő távolságban minden töltésnél.
A megoldás. Minden díj a szokásos háromszög csúcsai (2.6. Ábra, a). A probléma szimmetriájából jól látható, hogy a keletkező erő függőlegesen felfelé irányul (2.6. Ábra, b), és modulusa megegyezik. hol. Innen
STOP! Döntse el magát: B8, B9, C7.
2.4 feladat. A tér négy csúcsain ugyanazok a töltetek q> 0. Melyik töltést kell a középpontba helyezni, hogy a rendszer egyensúlyi pozícióba kerüljön?
A megoldás. Nyilvánvaló, hogy a rendszer közepén a töltésnek negatívnak kell lennie (2.7. Ábra, a). A probléma szimmetriájából nyilvánvaló, hogy minden Q érték esetén a Q töltés mindig egyensúlyban van, de a töltés q nem mindig.
Az egyik töltés egyensúlyi állapotát írjuk. . Hagyja, hogy a négyzet oldala egyenlő legyen a (2.7., B. Ezután a tér átlója. félig átlós. Bemutatjuk az x tengelyt az átló mentén és írjuk le a Newton 2. törvényét a vetületre ezen a tengelyen :. (1) itt; ; .
Ezeket az értékeket az (1) képletben helyettesítjük:
Mivel Q <0, то .
STOP! Döntsd el magad: C4, C10, C14.
2.5 feladat. A Föld gravitációs mezőjén függőlegesen elhelyezkedő R sugarú gyűrű esetén ugyanolyan tömegű golyókat csúsztathat súrlódás nélkül, egy golyó rögzítve van a gyűrű felső pontján. Két mozgó golyó díja egyenlő q-vel. Keresse meg a rögzített labda töltését, ha ismert, hogy minden golyó a szokásos háromszög csúcsán van.
A megoldás. Mivel nincs súrlódási erő, a normális reakció ereje a sugár mentén van irányítva (2.8. Ábra).
Ha a töltés nélküli golyó a gyűrűre áll, akkor a rajta ható valamennyi erő kiálló részének összege az x tengelyen helyezkedik el. A kör tangense mentén irányított irány nulla. Ha a kör sugara R, akkor a feliratozott háromszög oldalán a = =. Írjuk le a második Newton-törvényt a vetítésről az x-tengelyre egy golyóért felelős golyóval. mgx + FQx + Fqx = 0,