Egy bináris lineáris kód létrehozása - stadopedia
A lineáris kódok esetében a kódkombinációkat gyakran kódvektoroknak (KB) nevezzük.
A lineáris kódot általában a következőképpen jelöljük:. ahol - a KV érték, - az információs szimbólumok száma. Ezért az ellenőrzés (ellenőrzési) szimbólumok száma.
A lineáris felépítés a kódvektorok információs bitjeinek számával választható ki. Ezt a számot a szükséges mennyiségű kód alapján választják ki. azaz az elküldeni kívánt üzenetek maximális számát.
Bináris kódátvitel esetén az értéknek meg kell felelnie az egyenlőtlenségnek:
(az egység kivonásra kerül abból a tényből, hogy a null kombinációt általában nem használják az átvitelben, mert nem változtatja meg a csatorna állapotát).
A kiválasztás után meghatározzák az ellenőrző számjegyek számát. szükséges a kód szükséges korrekciós képességének megszerzéséhez.
Ha minden egyes hibát kijavítani (a kód kódszáma), akkor az érték a következő szempontok közül kerül kiválasztásra. Az interferencia hatására az n-számjegyű HF-ben lévő bármely szimbólum torzulhat, pl. minden kódvektor esetében lehetséges átviteli eredmények (helyes átvitelt tesz lehetővé). Az ellenőrző karakterek segítségével meg kell különböztetni az összes lehetséges átviteli eredményt. Ez akkor lehetséges, ha a következő feltétel teljesül:
hol van a kombinációk száma 1.
A (2.10) egyenlet transzcendentális a. Ezért kisebb értékek esetén az értéket egyszerű kiválasztással határozzák meg, figyelembe véve a minimális értéket. kielégítő (2.10).
Az y meghatározására általában az empirikus összefüggést használhatjuk:
hol a kerekítési szimbólum a legközelebbi nagyobb számhoz.
Ha nemcsak az egyszemélyes, de a kettős független hibákat kell kijavítani, akkor az értéket a feltételnek megfelelően kell kiválasztani:
A meghatározás után egy generáló mátrixot állítanak fel, amely sorokból és oszlopokból áll. Általában a generáló mátrix formája:
A generátor mátrixban szereplő kódvektorok a kezdeti engedélyezettek. Mivel bináris lineáris kód egy csoportja mellett-megengedett maradék HF kapunk összegzésével sorok modulo 2 mátrix első formázó pár, majd három, végül az összes Többsoros.
A generátor mátrixának soraiént bármely olyan önéletrajzot, amely megfelel a következő feltételeknek, megtehető. Ezeknek:
2) egymástól bizonyos távolsági távolságra meghatározott távolságra;
4) legalább a kód kódszáma legfeljebb a tömege legyen;
A lineáris kód megépítésének utolsó lépése az n oszlopok és m sorok ellenőrző mátrixának összeállítása. Általában az ellenőrző mátrix formája:
Elements. amelyek az ellenőrző mátrixot alkotják, bármelyik megengedett kódvektorhoz ortogonális QoS elemei. Jelölő által V HF rögzített tárcsázás egy lineáris kódot, és a vezérlő vektor az U mátrix, akkor a ortogonalitási állapotban V és U HF matematikai formában van írva a következő:
hol és. . - a megengedett QoS és kontroll mátrixvektorok elemei.
Továbbá, bármilyen vektor kontroll mátrix kell ortogonális igénypont megengedett HF, a mátrix egészében ki kell elégítenie a következő követelményt: a vezérlő mátrix nullának kell lennie és azonos oszlopot.
A kontrollmátrix megépítése után a lineáris kód teljesen meg van határozva. A blokk kódolási HF van kialakítva úgy, hogy az merőleges minden egyes ellenőrzési vektormátrixot, és a lépést, amelyben dekódoljuk a kapott HF, adott esetben a hibákat tartalmazó, ellenőriztük a ortogonalitását a vektorok a mátrix H.
Létre kell hozni egy lineáris kódot, amely lehetővé teszi a hibák kijavítását, ha a szükséges mennyiségű kódot.
1. Határozza meg a szükséges számjegyek számát. A (2.9) szerint:. . ahonnan.
2. A (2.11) szerint meghatározzuk a szükséges ellenőrző számjegyek számát:
Következésképpen ,. és a kód formátuma (7, 4).
3. A generáló mátrixot alkotjuk.
Mivel a vonali kód helyesnek kell lennie, egyszeri hibák, a kód közötti távolság kombinációk a mátrix kialakításakor meg kell felelniük a feltételt (2.8). Tekintettel arra, hogy a vektorok a mátrix kialakításakor (2.13) megengedett a jövőben alapján a feltétele ortogonalitás a vektorok U és V jelentése választjuk együtthatók úgy, hogy a vezérlő mátrix nulla volt és azonos oszlopot. Ennek eredményeképpen egy ellenőrző mátrixot (2.16) kapunk. (A tesztmunka elvégzésénél a mátrix Н lesz beállítva.)