Mozgalom (matematika)
Ez a kifejezés más jelentéseket is tartalmaz, lásd Mozgalom.
Annak ellenére, hogy a mozgást minden metrikus térben meghatározzák, ez a kifejezés gyakoribb az euklideszi geometriában és a kapcsolódó területeken. A metrikus geometriában (különösen a Riemannian geometriában) gyakran azt mondjuk: egy tér önmagában való helyzete. Általában egy metrikus tér (például egy nemplanáris Riemannian sokrétű) esetében a mozgások nem mindig léteznek.
Egy euklideszi (vagy pszeudo-euklideszi) térben a mozgás automatikusan megőrzi a szögeket, hogy minden skaláris termék maradjon.
Később ebben a tanulmányban csak az euklideszi ponttér izometriáját tekintjük.
Saját és helytelen mozgások
Saját mozgások megtartják az E. helynek az irányát. Nem megfelelő - cserélje ki az ellenkező irányba [2]. Néha a helyes és a helytelen mozgásokat nevezzük elmozdulásoknak és antiperszióknak [3].
Minden mozgása a pontot n-dimenziós euklideszi tér E lehet egyedileg meghatározható megadásával egy ortonormáiis keret (O „; e 1” ... E n”..). , \ Ldots, E „_),> amelyben egy adott mozgás végbemegy, előre kiválasztott helyet E ortonormális keret (O; e 1 ... e n) .. \ Ldots, e _).> Abban az esetben, hivatalból új keret orientált ugyanúgy, mint az eredeti, és abban az esetben nem megfelelő mozgás új keret orientált az ellenkező módon. Mozgás mindig a pontok közötti távolság a tér E (m. E. Vannak isometrically), nincs más isometry kivéve helyes és helytelen mozgás nem létezik. [4]
A mechanika, a „mozgás” van ágyazva más jelentése; Különösen akkor mindig úgy, mint egy folyamatos folyamat, amely több mint egy ideig (lásd. a mechanikai mozgás). Amennyiben a következő Alekszandrov. az úgynevezett folyamatos mozgás ilyen mozgás E. tér, amely folyamatosan függ a paraméter t ∈ [t 0 t 1], t _]> (ha n = 3, a mechanika ez a mozgás megfelel teljesen szilárd), az ortonormált keret (O „; E 1 '.. ... en'), \ ldots, e „_)> állíthatjuk elő egy folyamatos mozgásban a ortonormális keret (O ;. e 1 ... en), \ ldots, e _)> akkor és csak akkor, ha mind a keret-orientált egyformán [5].
Különféle izometriai típusok
Bármely mozgás akár egyenes, párhuzamos fordítás (ami csökkenti, hogy elmozdulás az összes pontot egy egyenes vonalon ugyanazt a vektort fekvő ugyanabban a sorban), vagy reflexió tekintetében egy pontot hozott adott vonalon. Az első esetben a mozgás megfelelő, a második - a nem megfelelő [6].
A gépen
A sík bármely mozgása az alábbi típusok valamelyikéhez tartozik [2]:
Az első két típus mozgása helyes, az utolsó kettő nem megfelelő [7].
Háromdimenziós térben
A háromdimenziós tér bármely mozgása az alábbi típusok valamelyikébe tartozik [2]:
- Párhuzamos átvitel;
- Forgatás;
- A csavaros mozgás egy bizonyos egyenes vonalához viszonyított elforgatás szuperpozíciója és egy vonalhoz képest párhuzamos vektorba való átvitel;
- Tükörszimmetria (visszaverődés) a síkhoz viszonyítva;
- A csúszó szimmetria a síkon párhuzamos vektorra való átvitel szuperpozíciója, és a síkra vonatkozó szimmetria;
- A tükörforgatás egy bizonyos egyenes körüli forgás szuperpozíciója és a forgástengelyre merőleges síkra való visszaverődés.
Az első három típus mozgása kimeríti a háromdimenziós tér helyes mozdulatainak osztályát (Chal tétele), és az utolsó három típus mozzanata nem megfelelő [7].
Az n-dimenziós térben
Két párhuzamos tengelyre vonatkozó két reflexió szuperpozíciója forgatható