Egy véletlen változó matematikai várakozása
Mint már ismert, a terjesztési törvény teljesen jellemzi a véletlen változót. Az elosztási törvény azonban gyakran ismeretlen, ezért kisebb információra van szükség. Néha még előnyösebb olyan számokat használni, amelyek összesen véletlen értéket írnak le; az ilyen számokat egy véletlen változó numerikus jellemzőinek nevezik.
A számszerű jellemzők száma a matematikai elvárás.
A várakozás közel azonos a véletlen változó átlagértékével.
Egy diszkrét véletlen változó matematikai elvárása a lehetséges értékek termékeinek összege valószínűségeik alapján.
Ha egy véletlen változót egy véges sorozati eloszlás jellemez:
Találjuk meg mindegyik érték matematikai elvárásait:
Az X és Y véletlen változók függetlenek, ezért a szükséges matematikai várakozás:
Következmény. Számos kölcsönösen független véletlen változó termékének matematikai várakozása megegyezik a matematikai várakozásuk termékeivel.
4. A két véletlen változó összegének matematikai várakozása megegyezik a kifejezések matematikai elvárásainak összegével:
Következmény. A több véletlen változó összegének matematikai várakozása megegyezik a kifejezések matematikai elvárásainak összegével.
4.9. 3 lövés keletkezik a célpont megütésének valószínűségével, egyenlő p1 = 0,4; p2 = 0,3 és p3 = 0,6. Keresse meg a teljes találatszám matematikai elvárásait.
Az első lövés találatainak száma egy X1 véletlen változó. amely csak két értéket vehet fel: 1 (hit) valószínűséggel p1 = 0,4 és 0 (hiányzik) valószínűséggel q1 = 1 - 0,4 = 0,6.
Az első lövés találatainak matematikai várakozása megegyezik a sorsolás valószínűségével:
Hasonlóképpen megtaláljuk a második és a harmadik lövés találatainak matematikai elvárásait is:
A találatok teljes száma egy véletlenszerű mennyiség, amely a három lövés mindegyikének találataiból áll:
A kívánt matematikai elvárást X a matematikai matematikai tétel, az összeg várakozása alapján találja meg: