Analitikai geometria
§ 3.5. Egyenes vonal egyenlete egy szögértékkel
Definíció Egy egyenes vonal egyenlete egy szögérték-együtthatóval egy egyenes vonal egyenlete, amelyet x-re választunk ki, vagyis az egyenlet egyenlete
Az x x k együtthatót az egyenes vonalának nevezzük. A szabad idejű h a kezdeti ordinata.
Az általános egyenlete egyenes ax + BU + c = 0 felírható (3.5.1) akkor és csak akkor 0, azaz a feltétellel, hogy az egyenes nem párhuzamos az ordináta. Ebben az esetben.
Az a tény, hogy egy szögértékkel lehet leírni egy egyenlet nem egyenes vonalát, természetesen hátrány; szemléltetjük, hogy a végén a bekezdés 2. példa Ennek az az előnye egyenlet az, hogy nem tartalmaz három együtthatók, mint egy általános, de csak két. Ezeknek a k és h együtthatóknak egyszerű geometriai jelentése van, amelyet tisztázni kell. E célból új koncepciót vezetünk be.
Definíció. Az a szög, amellyel az x tengely a meg kell fordítani irányába Y tengely úgy, hogy egybeessen c adott sorban, az úgynevezett a dőlésszög, hogy a vízszintes tengely vonalat; ha az egyenes vonal párhuzamos az abszcissza tengelyével, vagy egybeesik vele, akkor a dőlésszög nulla értéknek felel meg.
Nyilvánvaló, hogy az α meredekségi szöge a határértékeken belül van.
Az 1. ábrán. A 3.11. Ábra mutatja az egyenes vonalak α1 és α2 dőlésszögeit, és.
Tétel (a szög-együttható geometriai jelentése és a kezdeti ordinátum). A szög-együttható megegyezik az egyenes meredekségének érintőjével; A kezdeti koordináta az ordinát tengelye metszéspontjának koordinátája.
Bizonyítás. Az első részben a tétel, hogy bizonyítható, hogy amennyiben α - szög vonal. Írásban az egyenlet e vonal formájában tétel § 3.2 megtalálja irányvektor :. Akkor három lehetőségre van szükségünk.
a). Az 1. ábrán. 3.12 OA = 1, AM = k ,. Az OAM háromszögből azonnal kapunk :.
Ábra. 3.11. 3.12
b). Az 1. ábrán. 3.13 OA = 1, AM = -k ,. Az OAM háromszögből van :, innen származik egy szellem.
c). Ebben az esetben, mivel az egyenes vonal párhuzamos az abszcissza tengelyével és definíciójával.
A tételt a szög-együtthatóval igazolják. Továbbra is tisztázni kell a kezdeti ordinát h geometriai jelentését. Ennek érdekében megtaláljuk a H pont koordinátáit, ahol az adott vonal metszi az ordinát tengelyét. Ekkor x = 0, tehát az y = h egyenes egyenletéből, szükség szerint.
A feladat. Határozzuk meg az egyenes egyenletét, ha az A pontja (x0, y0) és a k szögfaktor ismert.
A megoldás. Egy egyenes vonal egyenletével, szögértékkel (3.5.1), csak a kezdeti ordinát h nem ismert. De könnyű megtalálni. Mivel az A pont egyenes vonalban fekszik, akkor honnan. Ha ezt az értéket (3.5.1) helyettesíti, akkor vagy
Egy pontot és egy lejtőt egyenes egyenes egyenletet kaptunk.
Ismerete geometriai jelentése a szögletes együttható egy egyenes vonal lehetővé teszi, hogy ebből a képlet a bezárt szög az egyenes vonalak és a feltételeket a párhuzamosság és a merőlegesség, amelyeket nem kaptunk § 3.3, és néhány esetben egy sokkal kényelmesebb.
Legyen két egyenes vonalak és szögek és szögletes faktort és metszik a P pont (ábra. 3.14). Húzza át ezen a ponton az abszcisszal párhuzamos egyenes vonalat. Ezután azt látjuk, hogy az egyik a szögek a két egyenes között (az ábrán fel van tüntetve) egyenlő a dőlésszög különbség :. Találjuk meg ennek a szögnek a tangensét :. A szomszédos szög érintője csak a jelben különbözik:. Ezért végül a vonalak közötti szög formula a következő alakú: