A vektor - stadopedia alapja és koordinátái
A lineárisan független vektorok alapul szolgálnak bármely vektor készlethez, ha bármelyik vektor ezen sorból képviselhetõ, mint ezeknek a vektoroknak egy lineáris kombinációja.
Mivel bármilyen vektor a síkban lehet bontani két noncollinear vektorok és bármilyen vektor a térben - a három nem egy síkba eső vektor, akkor bármely két noncollinear vektor képezi alapját a síkban, bármely három nem egy síkba eső és a vektor - alapján a térben.
Hagyjon három vektor e1-t. e2. Az e3 a térben alapul. Ezután bármelyik térvektor elbomlik, és különösképpen ezen alapon:
A koordináták értéke, hogy a vektorok műveletei csökkennek a számok műveleteire. Hagyja az a és b vektorok koordinátáit azonos alapon megadva:
Ezután, amikor a vektorok hozzáadásra kerülnek, a hozzájuk tartozó koordináták hozzáadásra kerülnek, amikor a vektort egy számmal megszorozzák, az összes koordinátát megszorozzuk ezzel a számmal:
7.1. Példa. Az ABCD paralelogrammban a BC oldalt osztjuk a K ponttal úgy, hogy 3 | BK | = 5 | KC | és a CD oldalt az M ponttal úgy, hogy | CM | = 4 | MD | (lásd a 7.1. ábrát). Bontsa ki a vektort vektorok szempontjából, és vagy más módon megtalálja a vektor koordinátáit az a és b vektorok alapján.
A megoldás. A vektorok hozzáadásának szabályaként írhatunk
A megoldás. A terjeszkedésnek van forma
ahol e1. e2. Az e3 egy fix alap. Mivel ez az alapvonal lineárisan független vektorokból áll, ezeknek a vektoroknak az együtthatóknak el kell tűnniük. Ebből kapunk egy lineáris egyenletrendszert
Így a szükséges terjeszkedésnek van forma
A vektorok kollinearitásának jele a koordináta formában a következő alakban van: két vektor a és b kollineáris, ha és csak akkor, ha megfelelő koordinátái arányosak:
Az arányosság feltételeitől