3. példa
Mi a valószínűsége a születésnapok egybeesésének bármely két emberre, például a 30 hallgatói csoportból?
Első pillantásra úgy tűnik, hogy mivel 365 nap van egy évben, az ilyen egybeesés lehetősége
nagyon kicsi, valami = 0,08 vagy 8%. Ez nagy hiba. Tény, hogy ezt úgy kellene értelmeznünk.
Először is meghatároztuk a hallgató születésnapjának az év egyik napján történő megünneplésének valószínűségét. Itt minden lehetséges esettanulmány a lehetséges születésnapok száma az év folyamán - 365. A számunkra érdekes esetek száma - egy év születésnapja is 365. A diákok születésnapjának az év egyik napján való megünneplése valószínűsége = 1.
Sőt, azt mondhatjuk, teljes bizalommal, hogy mindenki az év ünnepli a születésnapját.
Most vegyünk be minden második diákot, és keressük meg annak valószínűségét, hogy születésnapja nem egyezik meg az első diák születésnapjával. Az összes lehetséges eset - esetleges születésnapok egy éven belül - itt természetesen ugyanaz maradt, 365, de a számunkra érdekes esetek száma 1-tel csökken, végül is, amikor a szabadságok egybeeshetnek, el kell dobnunk. Tehát a második diák születésnapjának a születésnapjára vonatkozó eltérésének valószínűsége
Aztán beveszünk egy harmadik diákot a csoportodból, és ugyanúgy találjuk meg, mint a születésnapi eltérés valószínűségét
És tovább a csoport minden diákja számára - ugyanabban a szellemben. Megkérdezzük magunknak ezt a kérdést: mi az a valószínűsége, hogy az első, a második, a harmadik és az összes többi diák nem lesz születésnapja? Az ilyen események valószínűségét szorzással találjuk meg.
A születésnapok eltérése valószínűsége
A tényezők száma megegyezik a hallgatók számával. Esetünkben ilyen tényezőknek 30-nak kell lenniük. Szükséges a szaporodás, és kiderül, hogy a harminc diák számára a születésnapok eltérésének valószínűsége 0,29.
És mi érdekli - a véletlen valószínûségét - úgy találjuk, hogy ezt a számot levonjuk az egységbõl.
A születésnapok egybeesésének valószínűsége bármelyik két diákban harmincból 1 - 0,29 = 0,71.
Ez nagy valószínûség. Így szinte biztosan minden olyan kollektív, ahol 30 ember van, egy napon született ember.
És mi a helyzet a kollektívákkal, ahol az emberek száma 10, 40 vagy 50, vagyis 30-tól különbözik? Ebben az esetben hasznos lehet a születésnapok egybeesésének valószínûsége a különbözõ csoportok számára - 5-rõl 100-ra vagy többre (8.6. Táblázat). Hogyan számítjuk, már tudjuk.