Vektoros algebra, tartalom platform
1. Igazolja az azonosítót:
3. Egy nem nulla vektor és egy skalár. Keresse meg az egyenlet bármely megoldását. (Tipp: a vektort az irány és a hosszúság jellemzi, mivel minden megoldást meg kell találni, az egyik ilyen tulajdonság önkényesen választható).
4. Két vektort adunk és. Mutassa be a vektor összege két vektor úgy, hogy a vektor kollineáris a vektor és a vektor merőleges vektor.
5. Két nem kolináris vektor adódik. Keressen olyan vektort, amely az u vektorokkal egybeesik és megfelel a feltételeknek.
6. Három nem koplanáris vektort adunk, és. Keressen egy olyan vektort, amely megfelel az egyenletek rendszerének.
7. Nem kollektív vektorokat és skalár adatait adjuk meg. Keresse meg az egyenlet bármely megoldását. (Tipp: a vektor jellemzi irányát és hosszát, mert meg akarja találni olyan megoldást, akkor egy ilyen jellemzőket lehet tetszőlegesen választhatjuk).
8. Bizonyítsuk be, hogy az állapotnak megfelelő vektorok koplanárisak.
9. Vektorok, és megfelelnek az állapotnak. Bizonyítsd be.
10. Bizonyítsuk be, hogy ha három vektor páronként nem hüvelyes, akkor kielégítik a relációt. (Tipp: először mutassa be, hogy a vektorok koplanárisak).
11. Véletlenszerű vektorok használata esetén ,,,. Bizonyítsuk be, hogy a vektorok koplanárisak.
12. Bizonyítsuk be, hogy ha a vektorok koplanárisak, akkor kollineárisak.
130. Három vektor, és kapcsolódik a ,,,. Keresse meg a vektorok hosszát és a köztük lévő szöget.
Válasz. vektorok egymásra merõlegesek és egységhosszúak.
14. Igazoljuk, hogy az összeget a vektorok, amelyek merőlegesek az arcok a tetraéder egyenlő abszolút értékű területen ezeknek a felületeknek, és irányul a csúcsai a szemközti oldalon nulla.
15. Nemzero számok ,,,,,,,,. megfelel az egyenletek rendszerének
16. Három nem koplanáris vektort, melyet egy pontból halasztunk. Expressz keresztül, és vektor, hol van a pont ortogonális vetülete a síkon.
17. Oldja meg az egyenletet.
18. Bizonyítsd be az identitást!
19. Bizonyítsuk be, hogy a vektorokon felépített parallelogram térképe megegyezik.
20. Bizonyítsuk be, hogy a vektorokra épített parallelepipedus térfogata megegyezik