Semi-Markov véletlenszerű folyamat
SEMUMARKOV RANDOM PROCESS
- véletlenszerű folyamat egy véges vagy számlálható állapotcsoporttal, amelyben a Markov-eljárással ellentétben az államról a másikra való áttérés valószínűsége
attól függ, hogy mennyit töltött már az első állapotban. Matematikailag P. p. n. a következőképpen van meghatározva. Hagyja, hogy a folyamatállapotok halmazát a t időpontjában meghatározott állapotban adják meg. Tegyük fel, hogy a kezdeti pillanatban a folyamat valamilyen állapotban m-vel jelöli azt az időpontot, amikor a folyamat elhagyja ezt az állapotot, állapotát közvetlenül az állapotból való kilépés után, definiáljuk a pszeudodifferenciális operátor meghatározó funkciókészletet. n.
Feltételezzük, hogy az államra való áttérés után a folyamat a jövőben pontosan úgy viselkedik, mintha x-ben kezdett volna a kiindulási pillanatban, és további fejlődése szempontjából nem számít, hogy hogyan jutott az államhoz x P. s. stb. Markov-folyamatgá alakítható, ha még egy összetevőt adunk hozzá, amely jelzi a folyamat által az állapotban töltött időt, attól a pillanattól kezdve, hogy elérte ezt az állapotot. Így. a párt Markov-folyamatot képez, amelynek fázistere olyan párok halmaza, ahol a számok azt a valószínűséget adják, hogy a p. stb. átmennek államról államra. Ha figyelembe vesszük a pillanatok sorát, amikor a rendszer államról állapotra vált át, akkor a sorozat homogén Markov-lánc lesz, átmeneti valószínűséggel
Ezt a Markov-láncot hívják. a P. s. Markov-lánccal beágyazva. n tulajdonságai jelentősen befolyásolják a pseudodiferenciális operátor ergodikus tulajdonságait. n.
Fontos probléma a P. p. n. a valószínűsége annak a ténynek a meghatározása, hogy P. p. stb. a t időpontban az állapotban lesz, ha az eredeti időpontban az állapotban volt. A kapcsolatok származtatásához célszerű a funkciók Laplace-transzformációját alkalmazni, ha ehhez az egyenletrendszerhez
hogy abban az esetben egy véges halmaza egyedileg meghatározott funkcióban, és azokon a valószínűsége P. s. . N a feltételezésen ergodicitásának beágyazott lánc ergodikus tétel fennállását, és a létezését a határérték 1 valószínűséggel a határ az átlagos idő: ahol néhány korlátozott F-TION Az eljárás körülményeitől. Lásd még Ergodikus elmélet.