A mátrix definíció szerinti meghatározása egy stadopedia

1. Ha a mátrix bármely sorának (oszlopa) csak nullákból áll, akkor determináns értéke 0.

2. Ha a mátrix minden sorának (oszlopának) minden elemét egy számmal megszorozzák # 955 ;, akkor meghatározója megszorozva ezzel a számmal # 955;

3. Amikor a mátrix átültetésre kerül, annak meghatározója nem változik: | A '| = | A |.

4. Ha egy mátrix két sorát (oszlopait) váltják egymással, meghatározója megfordítja annak jeleit.

5. Ha egy négyzetmátrix két azonos sorozatot (oszlopot) tartalmaz, akkor annak meghatározója 0.

6. Ha a mátrix két sorának (oszlopainak) elemei arányosak, akkor meghatározója 0.

7. A mátrix egy sor (oszlop) elemeinek termékeinek összege a mátrix egy másik sorának (oszlopának) elemeinek algebrai komplementuma szerint 0.

8. A mátrix meghatározója nem változik, ha egy másik sor (oszlop) elemei hozzá vannak adva a mátrix egy sor (oszlop) elemeihez, amelyeket előzőleg ugyanazzal a számmal megszoroztak.

9. Az önkényes számok összege b1. b2. ..., bn az egyik sor (oszlop) elemeinek algebrai komplementuma megegyezik a mátrix meghatározójával, amelyet az e sor (oszlop) elemeinek adott cseréjéből kapott b1 számmal számolunk. b2. ..., bn.

10. A két négyzetmátrix termékének meghatározója megegyezik determinánsaik termékeivel:

| C | = | A | * | B |, ahol C = A * B; A és B-mátrixok n.

A mátrix elemi átalakulásait az alábbiaknak nevezzük:

1. A nulla sor (oszlop) leesése.

2. A mátrix egy sorának (oszlopának) összes elemének szorzása nullával nem egyenlő számmal.

3. A mátrix sorainak (oszlopainak) sorrendjének megváltoztatása.

4. Adjon hozzá egy másik sor (oszlop) megfelelő elemeinek egy sorához (oszlopához) tartozó minden egyes elemét, szorozva bármilyen számmal.

5. Tegye át a mátrixot.

Számos matematikai és alkalmazott probléma megoldására és tanulmányozására fontos a mátrix rangjának fogalma.

Definíció. Az A mátrix rangja a mátrix legmagasabb nem-kiskorú kiskorúja.

Az A mátrix rangját A vagy r (A) rangsorolásnak nevezzük.

A mátrix rangjának tulajdonságai:

1 Az A mátrix rangja nem haladja meg a kisebb méretét;

rang A ≤ min (m; n);

2 0. r (A) = 0 ha és csak akkor, ha a mátrix összes eleme nulla, azaz. A = 0;

3 0. Az n-edik sorrend négyzetes mátrixa esetén r (A) = n és csak akkor, ha az A mátrix nem degenerálódik.

Az A négyzetmátrix nem-degenerált, vagy nem-szinguláris. ha a meghatározója eltér a nullától, és degenerálódik, vagy egyedülálló. ha # 916; = 0.

Tétel. A mátrix rangja nem változik az elemi mátrix transzformációkban.

Így az első módszer a mátrix rangjának megállapítására a kiskorúak számozásának módszere. Ez a módszer a mátrix rangjának meghatározásán alapul.

Tegyük fel, hogy meg kell találnunk a sorrend A mátrixának rangját.

Röviden leírjuk az algoritmust a probléma megoldására a kiskorúak szelekciójának módja szerint.

Ha van legalább egy mátrix elem nullán kívül, akkor a mátrix rangja legalább egy (mivel az első rendű kicsi, nem nulla).

Ezután felsoroljuk a másodrendű kiskorúakat. Ha a második rend összes kiskorúja nulla, akkor a mátrix rangja megegyezik az egyvel. Ha létezik legalább egy másodrendű nem-nulla kisebb, akkor folytatjuk a harmadik megbízás kiskorúinak keresését, és a mátrix rangja legalább kettő.

Hasonlóképpen, ha minden harmadik rendű kiskorú nullával rendelkezik, akkor a mátrix rangja kettő. Ha létezik legalább egy harmadrendű kiskorú, amely nullától különbözik, akkor a mátrix rangja legalább három, és mi meghaladjuk a negyedik rendű kiskorúak keresését.

Keresse meg a mátrix rangját.

Mivel a mátrix nem nulla, a rangja legalább egy.

A másodrendű kisebb a nulla, tehát az A mátrix rangja legalább kettő. Folytassuk a harmadik rendű kiskorúak rendezését. Mindegyik darab.


Minden harmadik rendű kiskorú nullával rendelkezik. Ezért a mátrix rangja kettő.

Kapcsolódó cikkek