Illusztrált oktatóanyag a mathcad-ban 12> lineáris egyenletrendszerek> svd- (egyszemélyes)
SVD- (egyszemélyes) terjeszkedés
A leghatékonyabb (de igényes) megoldások tetszőleges SLAE eszközzel (NxM mátrix méretű) a legkisebb négyzetek módszerével az úgynevezett teljes ortogonális expanzió van, definíció szerint, A forma = UKV T.
Itt U és V ortogonális mátrixok NxN és MxM méretűek, és k egy NxM méretű mátrix. amelynek szerkezete a következő:
Továbbá w egy kxk méretű mátrix. ahol k az eredeti A. mátrix rangja.
A legjobb ismert ortogonális, SVD- (szinguláris érték dekompozíció), vagy szinguláris érték felbontás - bővítése a forma A = USV T. ahol S - a diagonális mátrix, amely egyesek és elrendezve a diagonális szinguláris értékek mátrix A. A szinguláris érték dekompozíció számítás Mathcad által hordozott egy pár beépített funkciók:
- svds (A) vektor, amely egyszemélyes számokat tartalmaz;
- svd (A) egy egyéni tágulás:
- Az A valóságos mátrix.
Példa keresési szinguláris mátrix szinguláris érték dekompozíció bemutatott példában 8,25, és az utolsó sorban van helyesen megállapította bomlás. Hangsúlyozzuk, hogy a számított egyszemélyes számok az átlagos dekompozíciós mátrix fő átlóján vannak, és a fennmaradó elemei definíció szerint nulla. Összehasonlítva a mátrix ábra 8,25, akkor könnyen érthető, hogyan emelheti a keresett mátrix egyenkénti érték felbontását a közölt eredmények függvényében SVD.
8.25. Egyetlen mátrix egyszeri bomlása:
- Megtalálása megoldások kiegészítő kizárólagos SLAE: Wy = U T b (az első két eleme a vektort a második sorban a lista 8,26, amely figyelembe veszi a diagonális mátrix S).
- Vektor hozzáadása nulla elemekkel a szükséges x vektor méretéhez.
- X számítás egyszerű szaporítással x = Vy (a harmadik sor felsorolása).
Az eredmény (az előírt x és az y közbenső) a felsorolás végén jelenik meg 8.26. Amint látja, ugyanaz, mint a 8.24. Listában szereplő válasz (lásd az előző fejezetet) QR-bomlással.
Lista 8.26. A degenerált SLAE megoldása egy egyedülálló expanzió révén (folytatás a 8.25 listán):