Most mindenféle költség megtalálható
b) Az a) pontból megtudtuk, hogy a Pg = 500 gyártók piacra vittek egy olyan kimeneti mennyiséget, amely 1250-nek felel meg. Ezt a kötetet a keresleti egyenletben 1250 = 8000 - 12ƒ helyettesítjük. Ezt kapjuk P = 562,50. Ez az ár meghaladja az állami és az egyensúlyi árat, és illegális, vagyis a "fekete piac" árán.
2. Keresletfüggvény: Q = -2,5P + 1000. A P * = 200 egyensúlyi árhoz keressük meg a teljes fogyasztói többlet mennyiségét.
A teljes fogyasztói többlet mennyisége megegyezik a keresleti vonal által határolt háromszögnek, az áras tengelynek és az áras tengelyre merőlegesnek az egyensúlyi ponttól (P * = 200 vízszintes vonal). Az ár tengely keresztezi a keresleti vonalat abban a pontban, ahol Q = 0, azaz. P = 400 esetén. P * = 200 esetén az egyensúlyi térfogat Q * = -2,5R +1000 = 500. Ezért a többletet a négyszögletes háromszög területének kiszámításához használjuk (szükség esetén gráfot rajzolhatunk):
S = S (400 -200) x 500 = 50 000.
3. A keresletet a következő képlet adja meg: Qd = 3 - 2P, ahol P az áru ára. Mekkora P kereslet árrugalmassága (p) egyenlő lesz I-vel?
A rugalmasság kiszámítására szolgáló képlet szerint Ed (p) = Q'd (p) x P / Qd
Ezt az egyenletből kapjuk: - 1 = -2 x P / (3 - 2P), ebből az következik, hogy P = 0,75.
Feladatok és gyakorlatok
1. A segédprogram funkciója: U = 2x x y, ahol x, y az előnyök mennyisége. Az áruk ára: Px = 8, Py = 5, jövedelem
I = 96. Határozza meg a fogyasztó választását.
A probléma megoldása az x és y mennyiségi értékének megállapítására korlátozódik, amelynél az U = 2x x y hasznossági függvény elérné a maximális értéket az adott költségvetési korlátokhoz. Az optimalizálási probléma megoldásának egyik módja az equimogram-elv alkalmazása: MUx / Px = MUy / Py.
A költségvetési sort az I = Px x + Py y egyenlet határozza meg.
Ezért meg kell oldani az egyenletrendszert
8x + 5y = 96 x és y tekintetében. Kiderül, hogy x = 6, y = 9,6. Ebben az esetben U = 115.2.
2. Az alábbi adatok alapján számítsa ki az árindexeket Laspeyres és Paasche módszerével.
A probléma megoldásakor fel kell idézni, hogy az átlagos termék a változó tényező egy egységnyi kimeneti mennyisége, és a marginális termék a tényező egyetlen növekedésének köszönhetően a kimeneti növekedés. Következésképpen a változó tényező átlagos termékét minden egyes kimenetre a kibocsátásnak a változó tényező összegével való elosztásával kell meghatározni. A határtermék értékének meghatározásához a változó tényező minden egyes növekedéséhez kiszámítjuk a kimeneti térfogat változásait. Ezeket a különbségeket minden egyes későbbi és a korábbi kimeneti mennyiség között különbözteti meg. Végül:
Állandó erőforrások egységei
Az erőforrás változók egységei
2. Határozzuk meg a Q = 2K L és Q = aK + bL termelési függvények skálahatását.
Figyelembe véve, hogy a Cobb-Douglas függvény Q = AK L esetében a kimeneti térfogatváltozás jellege a teljesítmény értékétől függ # 945; és # 946; a források növelése, például kétszer
Q1 = A (2K) (2L) jelentése Q1 = A (2 # 945;) K (2 # 946;) L vagy Q1 = 2 # 945; # 946; (AKL). Következésképpen a kimenet változásának természete az értéktől függ (# 945; # 946;). Ha (# 945; + # 946;) = 1, akkor Q1 = 2Q, ha (# 945; + # 946;)> 1, majd
Q1> 2Q, ha (# 945; + # 946;) <1, то Q1 <2Q.
A mi esetünkben: # 945; = 0,5, a # 946; = 0,75. (# 945; + # 946;) = 0,5 + 0,75 = 1,25. Következésképpen a termelési függvény 0,5 0,75
Q = 2K L pozitív skálahatás.
Feladatok és gyakorlatok
1. Tegyük fel, hogy egy vállalkozás termelési funkcióját Q = 5KL, ahol K a beruházás, és L a munkaerő-bevitel, fejezi ki. A tőke ára (K) 25 rubel / óra, és a munkaerő (L) 40 rubel óránként. Ha a rövid távú beruházás 2 gépi óra, akkor mi az átlagos változó és a határköltség?
A probléma megoldásához először is meg kell szerezni a bruttó költségek funkcióját. Ehhez meg kell határozni, hogy milyen mennyiségű tőke és halom szükséges egy adott termelési mennyiség eléréséhez. Mivel a mi esetünkben egy rövid időtartamú, amikor a tőkekiáramlások 4 gépi óra szintjén vannak rögzítve, a szükséges munkamennyiség a Q = 5KL - Q = 5 (4) L egyenlet megoldásával lehet L = Q / 20 . A Q / órás kimeneti térfogat összköltsége:
A mi esetünkben TC (Q) = (25 rubel / óra) x (2 óra) + (40 rubel / óra) (Q / 20 man-óra), ami TC (Q) = 50+ 2Q
Most mindenféle költség megtalálható.
A késleltetés átlagos változói megegyeznek az AVC (Q) = VC (Q) / Q = TC (Q) - FC (Q) értékekkel.
Esetünkben AVC = 2Q / Q = 2. Az MC (Q) = határköltség meghatározása # 916; TC (Q) / # 916; Q vesszük az első származékot teljes költség, amely MS = 2 Ebben az esetben, a gyártási folyamat a Jellemzők-rizuetsya állandó visszatérő, hogy egy változó faktor, azonban ZNA-cheniya másodlagos változók és határérték költségek ugyanaz lesz.
2. A cég gyárt termékeket két növény, funkció együttes vokupnyh költségek, amelyek képviselik mint: TSA = 16 + 4Qa 2. és TSA = 24 + Q b 2. Hogyan cég kell osztania a termelés által vizek, hogy a leginkább legolcsóbb módja annak, hogy engedje el a 40 A termékek egységei?
Mivel a probléma lényege a minimális költségeket biztosító termelési opció keresésében rejlik, a probléma megoldása a költségcsökkentési feltétel teljesítésével függ össze. Mint ismeretes, ha különböző folyamatokban lévő tényezőket használunk, a költségek minimalizálására vonatkozó feltétel annak biztosítása, hogy ezeken a folyamatokban a határköltségek egyenlőek legyenek. A mi problémánk miatt ez MCa = MSb-t kezd Qa + Qb = 40-ben.
Kezdetben meghatározzuk az egyes folyamatok határköltségeinek funkcióit, megkülönböztetve a teljes költség funkcióit. Megkapjuk: MCa = 8Qa és MCb = 2Qb.
Kiegyenlítő határköltségen 8Oa = 2QB és helyettesítésével Qb = 40 - Qa, megkapjuk: 8Qa = 2 (40 - Qa) vagy 8Qa = 80 - 2QA. Ebből a Qa = 8, Qb = 32 értékről van szó. Ilyen mennyiségű kibocsátás esetén mindkét üzem marginalizációs költsége azonos lesz, és a kibocsátás egyenként 64 darab. Ebben az esetben, az ólom-rangsorolja átlagos költségek összege: ATSA = TCA / Qa = 16 / QA + 4Qa 2 / Qa, amely ATSA = 34 és ATSb = TCb / Qb = 24 / Qb + Qb 2 / Qb, amely ATSb = 24 . Ez a teljes költség összege TSA = 16 + 4Qa 2 = 272 és TSB = 24 + Qb 2 = 1048 Ennélfogva, elérése minimalizálása teljes költség nem jelent egyenlőséget a teljes költségek minden részleg-prefektúra folyamatot.
Feladatok és gyakorlatok
1. A tökéletlen versenyhelyzetben történő működés esetén a vállalkozás az MR = 60 - 2q marginális bevétel függvénye. Ebben az esetben a teljes költség függ a kimeneti mennyiségtől
TS = 10q - 5, Milyen mértékű piaci erővel rendelkezik a cég?
A cég piaci erejének mutatója a Lerner-együttható (L). Ennek az együtthatónak az értékét az L = (P-MS) / P. képlet határozza meg. Ezért a probléma megoldásához meg kell határozni a megvalósítási ár és a határköltség értékét.
A költségek korlátozását könnyű megtalálni, megkülönböztetve a teljes költség funkcióját. A bevételi funkció és a határköltségek ismeretében meghatározhatjuk a vállalat maximalizáló nyereségét az MR = MS elv alapján. MR = 60 - 2q és MS = 10, q = 25.
A piaci ár meghatározásához fel kell hívni a figyelmet arra, hogy a tökéletlen versenyhelyzetben, ahol a vállalatok piaci erővel rendelkeznek, a vállalat termékeinek keresleti görbéje az átlagos bevétel görbéje. Az átlagos bevételi funkció az AR = TR / q teljes bevételi funkcióból származik. Mivel a marginális bevétel funkciója a teljes lehívási függvény származtatott, a teljes bevételi függvény TR = 60q - q 2 formában van.
Így az átlagos bevételi funkció AR = 60 - q. Mivel a cég kínálatának minden egyes volumenére vonatkozóan átlagos bevétele a megvalósítás árát jelenti, majd az AR meghatározásával megtaláljuk az árat.
Mivel az optimális, a nyereség maximalizálása szempontjából a cég egy 25-ös ajánlat, akkor egy ilyen ajánlattal a cég 35-es árat állít fel (AR = 60 - q = 60 - 25 = 35). Most meghatározhatjuk a cég piaci erejét: (P - MS) / P, tehát (35 - 10) / 35 = 0,7. A vállalat piaci ereje 0,7.
1. termékek iránti kereslet egy tökéletesen versenyképes ipar előre hozott Qd = 55 - P, és a javaslat Qs = 2P - 5. Ha a cég szórakoztató Ktsia összköltség TC = 20 - 4o + Sq 2. milyen ár és a mennyiség kiadása cég maximalizálja a nyereséget?
A probléma megoldásában két kiindulási pontból kell kiindulni.
1) Egy tökéletesen versenyképes cég maximalizálja a nyereséget abban az esetben, ha a határköltségei megegyeznek a termelés árával, vagyis az MC = P.
2) A tökéletesen versenyképes cég termékeinek ára megegyezik az egyensúlyi piaci árral. Így a probléma megoldásához meg kell határoznunk a vállalat piaci árának és marginális költségeinek értékét.
Először is meghatározzuk a piaci árat, amely a piaci kereslet és a kínálat görbéi metszéspontján fog kialakulni. Ehhez a piaci kereslet és a Qd = Qs piacjavaslat funkcióit hasonlítjuk össze, és megoldjuk az egyenletet P. Mivel Qd = 55-P és Qs = 2P-5,
akkor 55 - P = 2P - 5, tehát 3P = 60 és P = 20.
Mivel egy tökéletesen versenyképes cég termékeinek ára nem függ a kibocsátás mennyiségétől, a vállalat P = 20 áron maximalizálja nyereségét.
A vállalat maximalizálási nyereségének megoldása érdekében a maximalizálás elvével összhangban meg kell oldanunk az egyenletet az ár és a marginális költségek tekintetében. Az árat meghatározzuk. A határköltségek funkciója a probléma állapotában adott összes költség függvényének megkülönböztetésével állapítható meg.
TC = 20 - 4q + S2q 2 MC = -4 + (S) 2q vagy MC = -4 + q. Ezután megoldjuk az MS = P egyenletet q vonatkozásában. - 4 + q = 20, következésképpen q = 24. Így a vállalat maximalizálja a nyereséget a 24 egység kimeneti térfogatával. Ez könnyen ellenőrizhető a bevétel és a teljes költség különbségének összehasonlításával egy adott piaci ár kisebb vagy nagyobb kibocsátásával. Így nyereség maximalizáló kimenettel q = 24
a teljes bevétel (TR = Pq): TR = 24 x 20 = 480,
és a teljes költség (TC = 20 - 4q + S q 2): TC = 20 - 4 x 24 + + Sx (24) 2 = 212.
A nyereség (П = TR - ТС): Р = 480 - 212 = = 268.
Egy 23 egységes kibocsátás esetén a profit: P = 460-192,5 = = 267,5 és
25 egység szabadon bocsátására - P = 500 - 232,5 = 267,5.
2. Nyugodjunk be egy hasonlóan versenyképes iparágban, ahol 20 hasonló típusú cég hosszú távon állandó költségekkel jár. A rövid és hosszú távú költségek korlátozása minden vállalat esetében megegyezik, és a következő képlet adja meg: MS = q 2 - 12q + 36, ahol q a vállalat teljesítménye. Ha mindkét időszakra a piaci keresletet a P = 189-Q egyenlet adja, és a vállalatok termelésének átlagos költségeit rövid távon - q = 8 egységgel és hosszú távú - q = 9 egységgel való kibocsátással minimalizálják.
Az iparág hosszú távú egyensúlyi állapotban van?
Milyen eredményekkel fog járni a piaci cégek, amelyek 5 rubel termékeket kínálnak. egységenként?
A hosszú távú egyensúly elérése egy teljesen versenyképes iparágban: