Logaritmikus egyenletek, képletek és online számológépek
A logaritmikus egyenlet olyan egyenlet, amelyben az ismeretlen a logaritmus jel alatt áll.
A logaritmikus egyenletek megoldásakor gyakran logaritmizálni vagy potenciálálni kell az egyenlet mindkét részét, ami nem mindig egyenértékű egyenlethez vezethet.
A logaritmikus algebrai kifejezés azt jelenti, hogy logaritmusát az adott kifejezésekbe belépő egyedi számok logaritmusain keresztül fejezzük ki.
Feladat. Logaritmikus kifejezés
A megoldás. A bal és a jobb oldali részeken a logaritmust adjuk hozzá a bázishoz:
Az ingatlan logaritmus logaritmus a termék, a jobb oldalon, leírható összegeként logaritmusa az egyes tényezők, azaz:
További példák a megoldásokra
Ha a logaritmikus eredményből olyan kifejezést kapunk, amelyből ezt az eredményt kapjuk, akkor ez a művelet potenciálissá válik.
Feladat. Szaporítsa a kifejezést
A megoldás. A logaritmusok tulajdonságainak felhasználásával a kifejezés jobb oldalát transzformáljuk:
1. A legegyszerűbb logaritmikus egyenlet az egyenlet, a logaritmus alapjával és a logaritmikus kifejezéssel.
Minden valódi esetében ez az egyenlet egyedi megoldást kínál.
Feladat. Oldja meg az egyenletet
A megoldás. Először az elfogadható értékek tartományát (OD3) találjuk: az egyenlet egyedi megoldását
További példák a megoldásokra
2. A forma logaritmikus egyenlete
Itt egy elemi algebrai függvény, és annak érdekében, hogy az egyenlet megoldásra legyen, az egyenlőtlenségnek meg kell tartania.
Ennek az egyenletnek a helyettesítését a legegyszerűbb logaritmikus egyenletre kell csökkenteni, amelynek megoldását az 1. bekezdés tartalmazza.
Feladat. Oldja meg az egyenletet
Csere :, egy olyan egyenletet kapunk, amelynek megoldása
Fordított helyettesítést kapunk:
További példák a megoldásokra
Feladat. Keresse meg az egyenlet megoldását
Csere :. Fordított helyettesítéssel az egyenlethez jutunk
A második gyökér nem tartozik az LDZ-hez, és ezért a megoldás
3. A forma logaritmikus egyenlete
Itt - nem nulla pozitív szám; és elemi algebrai funkciók.
Az ilyen típusú logaritmikus egyenletek megoldása csökkenti az egyenlet megoldását. Ezért a vizsgált egyenletek típusának megoldásához elegendő az egyenlet összes megoldása és a kapott eredmények között megtalálni azokat, amelyek a DSA egyenlethez kapcsolódnak. Ha a megoldások egyenlete nem rendelkezik, akkor az eredeti logaritmikus egyenlet nem rendelkezik.
Feladat. Oldja meg az egyenletet
A megoldás. Megtaláljuk az ODZ-t:
Oldja meg az egyenletet. DHS.
Tehát az eredeti logaritmikus egyenlet megoldása is ez az érték.
További példák a megoldásokra