Hogyan oldja meg a c1-et
A trigonometriai egyenletek megoldása az USE feladatokhoz közel
Gratulálok, kedves olvasók!
Végül elértük a trigonometriai egyenletek megoldását. Most olyan egyenleteket fogunk megoldani, amelyek hasonlóak az USE feladatokhoz. Természetesen egy igazi vizsgán a feladatok kicsit bonyolultak lesznek, de a lényeg ugyanaz marad.
Először is fontold meg egy könnyű egyenletet (mint már megtettük az előző leckéket, de mindig hasznos megismételni).
$$ (2 \ cos x + 1) (2 \ sin x - \ sqrt) = 0. $ $
Úgy gondolom, hogy a magyarázatok, hogyan kell dönteni, feleslegesek.
$$ 2 \ cos x + 1 = 0 \ szöveg<или> 2 \ sin x - \ sqrt = 0, $$
Egy vízszintes pontozott vonal egy egyenlethez egy szinusz megoldást jelent. függőleges - koszinus.
Így a végső megoldás például az alábbiak szerint írható:
Trigonometriai egyenlet a DGS-rel
A példa lényeges különbsége az, hogy egy szinusz jelent meg a nevezőben. Annak ellenére, hogy ezeket az egyenleteket egy kicsit megoldottuk az előző tanórákban, érdemes részletesen foglalkozni a DLD-vel.
\ sin x \ neq 0 \ Rightarrow x \ neq \ pi k`. Amikor egy körre jelöljük a döntést, akkor ezt a gyökérsorozatot speciálisan lyukasztott (nyitott) pontokkal jelöljük, hogy megmutassuk, hogy az x nem képes ilyen értékeket venni.
Csökkentjük a közös nevezőre, majd alternatív módon a két zárójelet nullára választjuk.
$$ \ cos x = -1 \ szöveg<или> \ sin x = 1. $$
Remélem, hogy ezeknek az egyenleteknek a megoldása nem okoz nehézségeket.
Egy sor gyökereket, az egyenlet megoldásait piros pontok mutatják be. Az LDZ kék színű az ábrán.
Így értjük, hogy a \ \ cos x = -1 'egyenlet megoldása nem felel meg a GDD-nek.
Válaszul csak egy sor gyökérfajta `x = \ frac + 2 \ pi k`.
A négyzetes trigonometriai egyenlet megoldása
A program következő pontja a kvadratikus egyenlet megoldása. Semmi bonyolult nem jelenti magát. A legfontosabb dolog az, hogy megnézzük a négyzetes egyenletet, és végezzük el a cserét, amint az az alábbiakban látható lesz.
$$ 3 \ sin ^ 2 x + \ sin x = 2, $$
$$ 3 \ sin ^ 2 x + \ sin x -2 = 0. $ $
Legyen `t = \ sin x`, akkor kapunk:
$$ t_1 = \ frac, t_2 = -1. $$
Mindaz, aminek van, én.