A határozott integrál
Annak érdekében, hogy megtanulják, hogyan kell megoldani bizonyos integrálokat, szükséges:
1) Képes megtalálni a megfelelő határozatlan integrálokat.
2) Be tudja számítani egy meghatározott integrált értéket.
Amint láthatjuk, hogy egy határozott integráció mesterezéséhez elegendően jól kell irányítanunk magunkat a "szokásos" határozatlan integráloknál. Ezért, ha csak kezdetek merülni az integrált kalkulusba, és a vízforraló még nem teljesen felforrt, akkor jobb, ha a Bizonytalan integrálissal kezdjük. Példák a megoldásokra.
Az általános formában a végleges integrál a következőképpen íródott:
Mi hozzáadódik a határozatlan integrációhoz képest?
Hozzáadják az integráció határait.
Az integráció alsó határát jelöli a.
Az integráció felső határát a b betű jelzi.
A szegmens [a; b] határpontokat tartalmaz, és az integráció szegmense.
Mi egy határozott integráns? A tankönyvekben a szegmentáció szegmensének átmérőjéről, az integrált összegek határáról, stb., De a lecke gyakorlati jellegű. Tegyük fel tehát, hogy egy meghatározott integrál mindenekelőtt a legtöbb, mint a szokásos NUMBER.
Az integrálnak geometriai jelentése van? Van. És nagyon jó. A meghatározott integrál kiszámításának legnépszerűbb problémája a terület számítása egy meghatározott integrálissal.
Mit jelent egy meghatározott integrál megoldása? Egy meghatározott integrál megoldása - ez azt jelenti, hogy egy olyan számot találunk, amely megegyezik az antiderizatív függvény növekményével az [a; b].
Hogyan lehet egy meghatározott integrált megoldást megoldani? Az iskolából ismertté vált Newton-Leibniz-formula használata:
Jobb, ha egy külön lapra átírja a képletet, az egész lecke alatt a szeme előtt kell lennie.
Egy bizonyos integrálási megoldás szakaszai a következők:
1) Először megtaláljuk az F (X) primitív függvényt (határozatlan integrál). Ne feledje, hogy a C állandó C-ben egy meghatározott integrálban soha nem kerül hozzáadásra.
A kijelölés tisztán technikai jellegű, és a függőleges pálca nem hordoz semmilyen matematikai jelentést, sőt - ez csak egy csonkítás. Miért kell rekord?
Ez a Newton-Leibniz-képlet alkalmazásának előkészülete.
2) A felső határ értékét a primitív függvényben helyettesítjük: F (b).
3) Az alsó határ értékét a primitív függvényben helyettesítjük: F (a).
4) F (b) -F (a) különbséget számolunk (vagyis hiba nélkül), azaz olyan számot találunk, amely megegyezik az antiderivatív (az integrandus) függvény növekményével az [a; b].
Mindig létezik egy meghatározott integrál? Nem, nem mindig minden, amit egy meghatározott integrál formájában írunk. Például az integrál
nem létezik, mivel az integrációs szegmens nem lép be az integrand definíciójának tartományába, és a négyzetgyök alatt lévő értékek nem lehetnek negatívak. És itt egy kevésbé nyilvánvaló példa:
Az ilyen integráns nem létezik az egész intervallumban [-2; 3], mivel a pontokon
ebből az intervallumból az integer f (x) = tg (x) nem létezik.
Annak érdekében, hogy meghatározott időközönként létezzen egy meghatározott integrál, szükség van arra, hogy az integrand függvény folyamatos legyen az integráció intervallumán.
A fentiekből kell az első fontos ajánlása: mielőtt elkezdi kezelni különösebb integrál kell győződnie arról, hogy az integrandus folytonos az intervallumon az integráció. Úgy történik, hogy sokáig szenvedni nehéz megtalálni a primitív, és amikor végül úgy találja, hogy egyre több és törték a fejüket át a kérdést: „Mi ez az ostobaság, hogy?”. Például, ha így kiderül:
akkor nem helyettesítheti a gyökér negatív számát! Ha egy nem létező integrált elemet javasolnak, hogy döntést hozhasson egy tesztlapon, egy teszten vagy egy vizsgán
akkor azt kell válaszolni, hogy az integrál nem létezik, és indokolja, miért.
Egy meghatározott integrál lehet egyenlő a negatív számmal? Talán. És egy negatív számra. És nulla. Végül is végtelennek bizonyulhat, de ez már egy helytelen integrál. amely külön előadással rendelkezik.
Az integráció alsó határa nagyobb lehet, mint az integráció felső határa? Talán ez a helyzet valójában a gyakorlatban történik. integrál
nyugodtan kiszámítva a Newton-Leibniz képlet segítségével.
Mit számít a magasabb matematika? Természetesen minden lehetséges tulajdonság nélkül. Ezért figyelembe vesszük a meghatározott integrál bizonyos tulajdonságait.
Egy bizonyos integrálissal a felső és az alsó határok átrendezhetők, megváltoztatva a jelet:
Például egy integrált integrációban az integrálás előtt
Célszerű az integráció korlátait a "szokásos" sorrendben megváltoztatni:
Ebben a formában az integráció sokkal kényelmesebb.
Ami egy meghatározatlan integrátust illeti, egy meghatározott integrál esetében a linearitási tulajdonságok érvényesek:
Ez nemcsak két, hanem számos funkcióra is igaz.
Egy meghatározott integrációban az integráció változója helyettesíthető. Igaz, a határozatlan integrálhoz képest, van egy sajátosság, amelyről később beszélünk.
Egy meghatározott integrál esetében az elemek szerinti integráció érvényes. .
Számítsa ki a meghatározott integrált értéket
(1) Végezzük el az állandó értéket az integrális jel után.
(2) A legnépszerűbb képlet segítségével integráljuk az asztalra
(3) A Newton-Leibniz-formulát használjuk
Először a felső határértéket helyezzük el x 3-ban, majd az alsó határértéket. További számításokat végzünk és megkapjuk a végső választ.
Számítsa ki a meghatározott integrált értéket
Ez a példa az önálló döntés, döntés és válasz a lecke végén.
Számítsa ki a meghatározott integrált értéket
(1) Egy meghatározott integrál linearitási tulajdonságait használjuk.
(2) Az összes táblázattal az összes konstans elvégzésével integrálódunk - nem vesznek részt a felső és az alsó határértékek helyettesítésében.
(3) A három kifejezés mindegyikére alkalmazzuk a Newton-Leibniz képletet.
A HEGES LINE egy adott integrálban egy számítási hiba és egy gyakran tapasztalt SITUATION IN SIGNS. Légy óvatos! Különös figyelmet fordítanak a harmadik kifejezésre:
mivel gyakran írnak mechanikusan
Meg kell jegyeznünk, hogy a definált integrál megoldásának a megfontolt módja nem az egyetlen. Bizonyos tapasztalattal a megoldás jelentősen csökkenthető. Ez például:
A linearitási szabályokat verbálisan használják, és az asztali integrálók verbálisan integráltak. Kiderült, csak egy konzol az otkrykivaniem határértékek:
(ellentétben az első módszer három zárójelével). És a "teljes" primitív függvényben először 4-et, majd -2-t állítottam elő, és ismét elvégeztük az elme összes műveletét.
Másodszor, nagyobb a kockázata annak, hogy a számítások során hibát követ el, ezért a diák-teáskannát jobban használja az első módszer, hogy ne veszítse el a jeleket.
A második módszer kétségtelen előnyei a megoldás sebessége, a felvétel tömörsége és az a tény, hogy az antiderivatív.
ugyanabban a konzolban van.