A határozott Riemann integrál
23.1. A határozott Riemann integrál
Emlékezzünk arra, hogy az [a, b] intervallum pontjai
a partíció finomságának nevezik. a függvény Riemann integrált összege. Abban az esetben, ha az f függvény nem-negatív, az integrált összeg egyenlő a négyzet alakú, tagjai téglalapok egy bázissal [xk -1, xk] és a magasság hossz f (k) (ábra. 102). a szegmens [a, b], amelynek finomsága nulla: | n | = 0. és minden pont kiválasztásához, k = 1, 2., az integrált összegek sorozata és ugyanaz a korlát.
A partíciót partíciónak nevezik. ha *, vagyis ha a partíció minden pontja a partícióban van *, fel van írva. Ebben az esetben a partíció [,] egyes szegmensei a partíció [xj -1, xj] intervallumában vannak, j = 1, 2 ..
A partícióba írt partíciót * egy partíciónak is nevezik. a partíciót követően, és írja *. Ebben az esetben azt is mondjuk, hogy a partíció megelőzi a * partíciót, és írja *.
Az intervallum két partíciójának tulajdonságai elengedhetetlenek.
1 o. Ha ', a' 'majd'.
Sőt, ha minden egyes szegmense a partíció „tartalmazza időközzel a partíciót.” És minden egyes szegmense a partíció tartalmazza egy intervallum particionálás, minden partíció szegmens „szereplő releváns szegmensben a partíciót.
2 o. Minden f és n bomlás esetén létezik olyan bomlás, hogy fu ".
Valójában egy ilyen partíció például egy partíció, amely mindkét partíció összes pontját tartalmazza "és".
Adjuk meg az f függvényt az [a, b], a intervallumon
Definíció 1. Egy f függvény Riemann-nak nevezhető, amely integrálható az [a, b] intervallumon, ha bármilyen partíciós sorozatra
Ezt a határértéket az f függvény Riemann integrusaként nevezik az [a, b] intervallum mentén. Ezt kijelölték és írtákKapcsolódó cikkek