Minden alapfokú matematika - Tanulmányi útmutató - Geometria - Planimetria - Az euklideszi geometria axiómái

A tartozás axiómája. Axiómák rendje.

A szegmensek és szögek egyenlőségének axiómája.

A párhuzamos vonalak axiómája.

A folytonosság axiómája (Archimedes).

Mint korábban már említettük, vannak olyan axiómák - tulajdonságok, amelyek geometriában alapvetőnek tekinthetők és bizonyíték nélkül fogadhatók el. Néhány alapkoncepció és definíció bevezetése után a következő megfelelő mértékű axiómákat tekinthetjük meg, amelyeket általában a planimetriában használunk.

A tagság axiómája: a sík két pontján rajzolhat egy egyenes vonalat, sőt csak egyet.

Axiómák A sorrendben lévő három pont között legfeljebb egy pont fekszik a két másik között.

Axióma kongruencia (egyenlőség) uglov.Esli szegmensek és két szegmens (szög) a harmadik egybevágó, azok egybevágó egymással.

A párhuzamos vonalak axiómája A vonalon kívül eső pontokon keresztül egy másik vonalat húzhatunk párhuzamosan ezzel, de csak egy is.

A folytonosság axiómája (Archimedes axióma) AB és CD két szegmens esetében van egy véges A1 pont. A2, ..., A n. az AB vonalon fekszik. úgy, hogy az AA1 szegmensek. A1A2, ..., An-1An megfelel az intervallumnak

CD-t. és a B pont az A és An közötti.

Hangsúlyozni kell, hogy az egyik axiómák egy másik helyettesítésével olyan tételre tér vissza, amely már bizonyítékot igényel. Így a párhuzamos vonalak axiómája helyett axiómának tekinthető egy háromszög szögének tulajdonsága ("a háromszög szögeinek összege 180 °"). De akkor be kell bizonyítani a párhuzamos vonalak axiómáját.