Helyettesítési módszer
A 28. pontban szereplő grafikus módszerrel megoldottuk, és tudjuk, hogy x = 2, y = s - a rendszer egyedülálló megoldása. És most ugyanazt a rendszert más módon oldjuk meg.
Az első egyenletet a 2y = bx formává alakítjuk, azaz y = 2,5x; A második egyenletet a 2y = 16 - 3x formára transzformáljuk, majd y = 8 - 1,5x; (a 2y = 16 - 3x egyenlet összes együtthatója 2-gyel oszlik).
A rendszer a következőképpen módosítható:
Nyilvánvaló, hogy érdeklődik az x értéktől, ahol 2,5x = 8 - 1,5x. Ebből az egyenletből 2,5x + 1,5x = 8; 4x = 8; x = 2.
Ha x = 2, akkor az y = 2.5x egyenletből kapjuk az y = 5 értéket. Így (2, 5) a rendszer megoldása (ami, emlékeztetünk, már ismert volt).
Hogyan különböznek ezek az érvek a 28. Az a tény, hogy nem voltak grafikák építeni, az összes munka algebrai nyelven volt. Hogy értettük?
Az x egyenletből az y egyenlőtlenséget és az y = 2,5x értéket kaptuk. Ezután pótolja a második egyenlet 2.5x kifejezését a helyettesítésre, és kapjon 2,5x = 8 - 1,5x. Ezenkívül megoldottuk ezt az egyenletet x-re vonatkoztatva és x = 2. Végül az y = 2.5x képlet alapján találtuk az y értékét.
És ez az ami fontos: a második egyenletben nem volt szükség y kifejezésére x-ben kifejezve, akkor az adott egyenletben lehetett 2,5-szer helyettesíteni y-t
Lásd:
Zx + 2-2,5x-16 = 0;
3x + 5x = 16;
8x = 16;
x = 2.
Az érvelés ilyen módját általában szubsztitúciós módszernek nevezik. Ez egy bizonyos lépéssorozatot jelent, azaz valamilyen algoritmust.
Algoritmus egy kétváltozós rendszer két változóval való helyettesítésére a helyettesítési módszerrel
1. példa Az egyenletek rendszerének megoldása:
1) A rendszer első egyenletéből:
y = 3x - 5.
2) Az y-hez tartozó kifejezést a rendszer második egyenleteire helyettesítjük:
2x + (3x-5) -7 = 0.
3) Megoldjuk az így kapott egyenletet:
2x + 3x - 5 - 7 = 0;
4) Az y = 3x-5 képletre talált x értékét helyettesítjük:
5) A pár az adott rendszer egyedülálló megoldása.
Válasz :.
Felismerte ezt a rendszert? Találkoztunk vele az előző bekezdésben (rendszer (5)), megpróbáltuk grafikusan megoldani. és nem sikerült. De a helyettesítési módszer mindig segíteni fog, univerzális eszköz. Ő segített nekünk az 1. példában Sőt, a helyettesítő módszert aktívan használják bonyolultabb rendszerek egyenletek, nem lineáris, az ilyen rendszerekben előre - a középiskolában. Ez a módszer
nem mindig hatékony (azaz nem mindig vezet a célhoz gyorsan), de eléggé megbízható.
Térjünk vissza a megfontolt algoritmusba öt lépésből, amelyben leírjuk a helyettesítési módszert. Nem volt kérdésed, miért fejezted ki az első egyenletből és helyettesíted a másodikban, miért nem kifejezheted y-t a második egyenletből, és helyettesítheted az elsőt? És különben is, miért fejezik ki az x-et, és nem x-y-ig, miért ilyen egyenlőtlenség? Válasz: nincs ok. Expressz, amit akarsz és ahol akarsz, keresse meg a legegyszerűbb lehetőségeket.
2. példa Az egyenletek rendszerének megoldása:
1) A második egyenletből y-t fejezzük ki y-ben kifejezve:
2) A rendszer első egyenletében helyettesítjük az x-hez tartozó kifejezést:
5 (11-12y) - 3y + 8 = 0
3) Megoldjuk az így kapott egyenletet:
55 - 60y - Su + 8 = 0;
63 - 63y = 0;
63y = 63;
y = 1
4) A képletben található y értéket helyettesítjük
x = 11 - 12 1 = -1.
5) Az x = 1, y = 1 pár az adott rendszer egyedi megoldása.
From to em: (- 1; 1).
A. Pogorelov, Geometria 7-11 évfolyamra, Tankönyv az oktatási intézmények számára
Ha bármilyen korrekció vagy javaslata van ehhez a leckéhez, írjon nekünk.
Ha látni szeretné a leckék más módosításait és kívánságait, nézze meg itt - Oktatási Fórum.