A kombináció valószínűségi változók
2.10. Kombináció véletlen változók
2.10.1. Független valószínűségi változók
Néha szükség van, hogy összekapcsolják a véletlen értéket az új véletlen változó. Például, a termék összeszerelés két szakaszból áll. Az idő, amely költenek mindegyikük egymástól függetlenül, így a teljes idő:
ahol - az építés idején az első és a második szakaszban volt.
Egy másik gyár speciális dobozok tele narancslé. Aztán, hogy a találgatás ki négy doboz együtt egy csomagban. Jelöljük a minden egyes doboz súlya - és a csomag súlya - T, akkor:
Bár nem vagyunk érdekeltek a típus forgalmazása az eredeti valószínűségi változók. Azzal a megkötéssel, hogy a véletlen változók függetlenek egymástól, tudjuk következtetni a képlet jelenti és szórása a véletlenszerű változó egyesített. Így, ha a két érték nem független egymástól jelölt valószínűségi változók X és Y, majd az egyesített értéke a valószínűségi változó z:
Függetlenül attól, hogy milyen típusú eloszlása x és y átlagos z az összege az átlagos x és y:
Ugyanez az arány a varianciák:
Meg kell jegyezni, hogy a szórások összegezzük, csak az összegzett diszperziós.
Példa 2.17. Napi áruk iránti kereslet - 100 egység, szórás - 12 egység naponta. Az adatok átlagos eladási naponta, számítsuk ki az átlagos összeg az eladott áruk a héten.
Mivel naponta eladott mennyiség független az előző nap, a teljes összeg az eladott áruk hét napig kell kiszámítani:
Annak érdekében, hogy kiszámítja a szórás a heti adat, először kiszámítja a szórás. Nappali kereslet a szórás. Heti igény: így a szórás: a héten.
Ez megkövetelheti a kialakulását egy új valószínűségi változó Z, mint a különbség a kezdeti véletlen változók x és y. Az eljárás ugyanaz marad, mint abban az esetben, összegzés. Ha van két független valószínűségi változók x és y, akkor:
Függetlenül attól, hogy milyen típusú forgalmazási x és z jelentése az átlagos különbség az átlagos x és y:
Azonban, a variancia z összegével egyenlő a varianciák x és y:
Példa 2.18. A malom kész táblák átlagos hossza 200 cm, és a standard deviáció - 1,7 cm, hogy a tábla átlagos hossza 70 cm, és a standard deviáció 0,3 cm az átlagos és standard deviációját maradékot.
A kezdeti hosszúság és a vágási hossz függetlenek egymástól, azaz
Ezért, a standard deviáció cm.
Függetlenül attól, hogy összeadjuk vagy kivonjuk a véletlen változók, szórásuk hozzá.
A fenti képlet lehet alkalmazni, hogy tetszőleges számú független valószínűségi változók. Nem fogjuk vizsgálni a helyzetet, amikor a valószínűségi változók függvénye, kivéve egy esetet, az alábbiakban.