Kompakt készlet analízis-ii
Most már nincs idő. Ígérem több érdekes példát később. És most itt van:
1. Self. Legalább próbálja kiemelni az alábbi végső subcovering nyitott pokrtytiya:
(Took hivatkozások)
(Ugyanakkor, ellenőrizze, hogy valóban egy nyitott ajtót.)
1. Itt lehetetlen, hogy biztosítsák a végső subcovering mert a sor végtelen is, és egy példa, de persze a sok?
Valamivel több, mint egy érdekes példa a kompakt halmaz az - ez egy csomó. Bizonyítsuk be, hogy kompakt.
Bemutatjuk egy mutatót egy végtelen halmaz: ha minden más esetben. A kapott metrikus térben kompakt. Jelen golyó a fedelét nyitott, ami nem tartalmazza a végső bevonat.
Az egyetlen dolog, ami eszembe jut, hogy bebizonyítsam, hogy kihasználják a tétel a végső bevonat, azt mondja, hogy a készletek a kompakt akkor és csak akkor, ha korlátos és zárt.
Ez a készlet korlátozott, mert tartalmaz egy konvergens sorozat és. De az a tény, hogy zárva van az efféle nyilvánvaló, de bizonyítani szigorúan, nem tudok. Az ötlet az, hogy mi kell bizonyítani, hogy bármely határpont benne van ebben a készlet.