Know-how, előadás, alapfogalmak a statisztikai megoldások elméletéről

A statisztikai megoldások indoklása rögzített kísérletekhez

Gyakran vannak olyan helyzetek, amikor a döntés megválasztását jelentősen befolyásolják olyan tényezők, amelyek hiányosak vagy hiányosak. A megoldások igazolása az ilyen körülmények között statisztikai megoldások segítségével nagyon hatékonynak bizonyul.

A lényeg a statisztikai megoldásokat a problémákra, hogy mi kell, hogy a választás a különböző tevékenységek hatékonysága mindegyik attól függ, hogy az Egyesült Államokban a „természet” zajlik. Ezért mindegyik pár a cselekvés és a "természet" állapotából áll, ennek vagy az eredménynek. a hatékonysági kritérium értékével jellemezhető. Ez vezet a mátrix (11.1 táblázat), az alapján, amely szükséges, hogy válasszon egy műveletet, amely az optimális valamilyen kritérium alapján. Egy ilyen mátrix sztochasztikus modellben a konfliktus helyzetet, amelyben az egyik ellenfél a „természet” (a helyzet az ellenségeskedés - Abchuk VA Emelyanov LA Matveichuk FA Szuzdal VG Bevezetés az elmélet a döntéshozó M. Katonai kiadó, 1972.). Általában a statisztikai döntések elméletében hatékonysági kritériummal működnek, jellemezve ezeket vagy más veszteségeket. Ezért az eredményül kapott mátrix veszteségmátrixnak nevezhető.

11.1. Táblázat. Veszteség mátrix

Nyilvánvaló, hogy ha a "természet" állapotok valószínűsége ismert, és egyenlő, ahol, akkor az intézkedés átlagos (várható) hatékonysága kritériumként tekinthető. Ezután egy olyan intézkedést választanak, amely minimalizálja ezt a kritériumot, és elfogadásra kerül. hogy ez a művelet optimális egy adott a priori valószínűségi eloszlás esetén.

Így, ebben a példában az összes államok egyaránt, meg kell válasszon egy műveletet (járás №2), mert ebben az esetben egyenlő lesz az átlagos hatékonyság, míg a választott (kerületi №1) vagy (járás №3) lesz, ill.

Így az a priori valószínűségi eloszlás feltételezése meglehetősen egyszerű módszer az optimális megoldás kiválasztására. A gyakorlatban azonban a "természet" állapot valószínűségének valódi megoszlása ​​nem ismert. Ebben a tekintetben tanácsos kísérletet készíteni a "természet" állapotának felmérésére.

Tegyük fel, hogy ebben a példában egy ilyen kísérlet a légköri nyomás mérése.

Legyen az esetleges kimenetelek halmaza, és az egyes valóságnak minden egyes valóságos állapotára vonatkozó valószínűsége ismert. Tegyük fel és feltételezzük, hogy a valószínűségi értékek megegyeznek a 11.3. Táblázatban megadott értékekkel.

11.3. Táblázat. Barométer mérések valószínűsége a természet valódi állapotától függően

Az átlagos veszteség mátrix (11.5. Táblázat) a rögzített kísérletek konfliktushelyzetének modellje. Ebben az összefüggésben a statikus megoldás kezdeti feladata módosul, csökkentve a "természet" állapotok egyik stratégiájának kiválasztását.

Tegyük fel, hogy a priori valószínûségeket a "természet" állapotok adják. Miután a kísérlet kimutatása, amelynek eredménye a "természet" valódi állapotától függ, az államok valószínűségének értékei és a Bayes-képlet egyenlő lesz

hol van az állam hátsó valószínűsége?

- a valódi állapot kimenetelének valószínűsége.

Ha most feltételezzük, hogy u, akkor a hátsó valószínűségi állapotok a 11.7. Táblázatban megadott értékeket veszik.

11.7. Táblázat. A "természet" állapotok utólagos valószínűségei

Ennek eredményeképpen elérjük az optimális cselekvés választásának kezdeti problémáját, amikor a "természet" állapotának valószínűsége ismert és egyenlő.

Ennek alapján meg lehet határozni a tevékenység átlagos veszteségeit a kísérletnek a képlet szerint