Különböző módon bizonyítani tétel
Ezután a tanár a probléma, hogy rábírja a diákok a vágy, hogy keresni különböző módon bizonyító tételek. A szóban forgó tevékenység hatékony lesz abban az esetben, hogy a tanár, mielőtt a fiúk hez bizonyítani a tétel már alaposan tanulmányozták magam: találná módon bizonyítani, és létrehozza a lehetséges kapcsolatok azt más tételek. Csak ekkor vette igazán értékelni a kognitív képességek a tétel, és megszervezi megfelelő munkát a diákok az osztályban és a tanórán kívüli tevékenységek. Különösen fontos a kezdeti szakaszban a tanuló geometria 7. évfolyam - vesd el kell találni az új bizonyítékok későbbi szakaszában a tanulmány a geometria.
Ebben a cikkben az a cél, hogy megosszák egymással tapasztalataikat igazolások egyes tételek különböző módokon.
Nézzük meg néhány tételt a geometriában persze fokozat 7-11.
Mivel bizonyult ez a tétel a tankönyvek és L.S.Atanasyana A.V.Pogorelova mindenki tudja, úgyhogy adok kevésbé ismert bizonyítékokat.
A tétel az összeg egy háromszög szögei.
A szögek összege egy háromszög 180 °.
Adják a tankönyv „Geometry 9-10” A.Kiseleva.
Pont a elhalasztja egyenlő szegmensek: AM = AN (9. ábra). M és N c oedinim O pont pont B és S. Δ MON OA egyszerre és átlagos magasságuk, azaz Ez háromszög egyenlő szárú: OM = ON. OSM-szögben háromszögek és egyenlő OSN (két Catete). Az ő egyenlőséget SM = SN és az SA - a medián egy egyenlő szárú háromszög MSN. Tehát, SA - a magassága a háromszög, azaz a SA ┴ MN.
(Tétel bizonyítása reverz)
A vonal t egy tetszőleges B pont (8. ábra) és csatlakoztassa a pontok O és S. Az SOB hegyesszögű háromszög. SOA és AOB.
Kivonva az első egyenletben a második, ezt kapjuk: SB 2 - SA 2 2 = OB - OA 2. Figyelembe véve a harmadik egyenlőség van: SB 2 - SA 2 = AB 2. SB 2 = = SA 2 + AB 2. Az visszajelzést Püthagorasz SA ┴ AB. azaz t ┴ SA.
A tétel a összege a belső szögek a konvex n-szög.
Az összeg a belső szögek a konvex n-szög egyenlő 180 ° -ra (n -2).
Amikor a gyerekek fejlődnek bizonyíték keresési készség tételek a tanulmány a téma „A tétel az összeg a belső szögek a konvex n-szög” lehet végezni a következő munkát.
A diákok az osztályban, attól függően, hogy a képességek csoportokra osztjuk. Mindegyik csoport „keres bizonyíték a” tétel összegére a belső szögek a konvex n-szög.
fokozatú diákok, tagjai a matematikai kör, bizonyítják ezt tétel indukcióval: n = 3 képlet 180 ° (n - 2) a tétel a összege a háromszög szögeinek; Feltételezzük továbbá, érvényességét a formula n = k és bizonyítani annak érvényességét n = k + 1. Nevezetesen: 180 ° (k + 1 - 2) = 180 ° (k - 1) = 180 ° (n - 1 - 1) = 180 ° ( n - 2). A második csoport a diákok kezében a bizonyíték támogatásával a 10. ábrán. Srácok észre, hogy ha n - száma a sokszög oldalainak, akkor n - 2 - a háromszögek száma képződik. és mivel összege belső háromszög szögeinek egyenlő 180 ° -ra, akkor az összeg a belső szögek a konvex n-szög egyenlő 180 ° -ra (n -2).
Minden csoport a hallgatók költ bizonyítékot találni körülbelül 10 percig. Ezt követően, a csoport szóvivője a táblán mutatja az osztályban talált a bizonyíték.
Korlátozódik a fenti példákban meg kell jegyezni, a pozitív tapasztalatok a rendszeres használja ezt a technikát a geometria tanítását. A tanítás a diákok önálló kereső bizonyítékokat, arra ösztönözve őket, hogy ebben az irányban működik (akkor is, ha talált bizonyítékot a jól ismert nehéz), akkor érheti el a szilárdabb és mélyreható ismerete, fokozza a matematikai kultúra a tanulók.